Eine Verallgemeinerung der Abelschen Integrale
Eine Verallgemeinerung der Abelschen Integrale
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整体治理
DOI：
10.1007/bf01258863
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发表时间：
1957
影响因子：
0.8
通讯作者：
M. Eichler
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
M. Eichler
G. BoL [1~（-n）-n阶的（n-t）-函数表示一个（非负）阶的模--n-10阶的（n-t）-函数。H.彼得松在一个大帐篷里开了一个玩笑，他说他只是在外面。彼得逊先生曾在第二条道路上研究了分数阶模的最佳积分问题，并得出了在此基础上的结果。人们认为，没有必要把模块功能放在更好的位置上。Vielmehr得到一个Riemannschen Fl~ che~和一个线性差分2。命令我们。在数学韦尔登中，两个平方根的商T是一个线性多形函数。我只想知道你的名字。功能x和差异x！韦尔登的等级是全态的Flmkti 0 nen x（7）和全态的Formen x dyt=~（7）dz！betrachtet。这不是一个好主意，这是一个很好的计划。我们可以用Abelsche积分来表示周期和Riemannschen周期之间的关系（w167 2- 4）。Abelschen积分的类比有一个周期，在这个周期中，多项式是存在的。在这个周期中，我们首先要考虑的是对这个积分的先验知识和先验知识的响应，然后再考虑我们的第五个站。Die KorresP0iIdenzen erfahren inden Moduln der Differentiale t. Gatttmg Darstellungen.这支马刺在第六节结束时将被淘汰，而这支马刺将在第六节结束时被淘汰。第58、59或60章的目的是为了让人们不受韦尔登。在Falle der Modnlftmktionen und Modularcorrespondenzen nimmt die Spurformel die Gestalt（62）an.这个表格是从A. SELBERG于1956年2月在孟买举行的Zeta函数国际讨论会上发表演讲。[8]的一个例子。另外，在60年代，10个等级的模数（-4）是一个模数组的144 mgruenzuntergruppe，我在954年就开始了;他们从62年代的模数（62）中选出了n= 4个等级的模数，然后我就可以得到一个（最大值）。
G. BoL [1~ entdeckte, dab die (n--t)-fache Ableitung einer Modulform des (nicht negativen) Grades n--2 eine Modulform (--n)-ten Grades ist. H. PETERSSON griff diesen Gedanken in einer gro~ en Abhandlung [5] auf, allerdings gewissermaBen nur am Rande. Angeregt dutch Herrn PETERSSON, habe xch die umgekehrten Blldungen, n~ mlich die (n--t)-fachen unbestlmmten Integrale yon Modulformen des Grades-n studiert, vorwiegend unter der Voraussetzung n-----0 rood 2, und lege die Ergebnisse im folgenden vor. Man braucht sich dabei keineswegs auf Modulfunktionen zu beschr~ tnken. Vielmehr geht man von einer Riemannschen Fl~ che~ und einer linearen Differentialgleichung 2. Ordnung anf~ aus. Der Quotient T zweier L6sungen von dieser ist eine auf~ t linear polymorphe Funktion, ftir welche Singularitiiten bekannter Art zugelassen werden. Im einzelnen siehe zu den gemachten Voraussetzungen den w t. Die Funktionen x und die Differentiale x dy! behebigen Grades werden als atitomorphe Flmkti0nen x (7) und automorphe Formen x dyt=~(7) dz! betrachtet. Es wird nicht voransgesetzt, dab z eine Grenzkreisuniformisierende ist. Nunmehr lassen sich die bekannten S~ ttze tiber Abelsche Integrale, ihre Periodeu und die Riemannschen Periodenrelationen tibertragen (w167 2--4). Die Analoga der Abelschen Integrale haben Perioden, welche Polynome in r sind.Hierauf werden die Ergebnisse anf gewisse Korrespondenzen von~ mu sich angewandt, die in w 5 von unserem Standpunkt aus tiberhaupt erst er~ werden miissen. Die KorresP0iIdenzen erfahren inden Moduln der Differentiale t. Gatttmg Darstellungen. Die Spur ftir eine solche Darstellung wird in w 6 bestimmt, und dieses scheint mir das Kernsttick der Arbeit zu sein. Die zum Verst~ ndnis des Ergebnisses (58),(59) oder (60) notwendigen Erl/iuterungen k6nnen bier leider nicht vorweggenommen werden. Im Falle der Modnlftmktionen und Modularkorrespondenzen nimmt die Spurformel die Gestalt (62) an. Diese Formel wurde erstmalig yon A. SELBERG auf dem International Colloquium on Zeta Functions in Bombay im Februar t956 ohne Beweis mitgeteilt; vgl.[8]. Andere SpezialfMle yon (60), ftir Modulformen (--4)-ten Grades beztiglich einer I44mgruenzuntergruppe'der Modulgruppe, waren mir seit dem Jahre t954 bekannt; sie lassen sich alle aus dem Spezialfall (62) ftir n= 4 herleiten, fiir den ich ktirzlich einen (tiberaus komphzierten) Beweis ver6ffentlichte [3].