An integral functional driven by fractional Brownian motion
An integral functional driven by fractional Brownian motion
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由分数布朗运动驱动的积分函数
DOI：
10.1016/j.spa.2018.07.004
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发表时间：
2019
影响因子：
1.4
通讯作者：
Yu Xianye
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Sun Xichao;Yan Litan;Yu Xianye
设B H是Hurst指数为0< H< 1的分数布朗运动，其加权局部时为H（t，t）.本文考虑积分过程CtH（a）<$lim ε↓ 0 <$0 t1 {|B s H− a| ≥ ε} 2 H s 2 H− 1 B s H− a d s − H（n，t）（a），t≥ 0在L2（Ω）中，a∈ R，其中n表示希尔伯特变换。我们证明了Skorohod积分∫ 0⋅ log| B s H− a| d B s H存在于L2（Ω）中，并且分数Yamada公式（B t H− a）log| B t H− a| − B t H+ a log|一|− 100 t测井|B s H− a| d B sH = 1 2 CtH（a）对所有a∈ R，t≥ 0成立.此外，我们引入了下一个占用类型公式：<$R C t H（a）g（a）d a= 2 H <$0 t（<$g）（B s H）s 2 H− 1 d s对所有具有紧支集的连续函数g。
Let B H be a fractional Brownian motion with Hurst index 0< H< 1 and the weighted local time ℒ H (⋅, t). In this paper, we consider the integral process C t H (a)≔ lim ε↓ 0∫ 0 t 1 {| B s H− a|≥ ε} 2 H s 2 H− 1 B s H− a d s≡− ℋ ℒ H (⋅, t)(a), t≥ 0 in L 2 (Ω) with a∈ R, where ℋ denotes the Hilbert transform. We show that the Skorohod integral∫ 0⋅ log| B s H− a| d B s H exists in L 2 (Ω) and the fractional Yamada formula (B t H− a) log| B t H− a|− B t H+ a log| a|−∫ 0 t log| B s H− a| d B s H= 1 2 C t H (a) holds for all a∈ R, t≥ 0. Moreover, we introduce the next occupation type formula:∫ R C t H (a) g (a) d a= 2 H∫ 0 t (ℋ g)(B s H) s 2 H− 1 d s for all continuous functions g with compact support.