Invariant Hilbert schemes and desingularizations of symplectic reductions for classical groups
Invariant Hilbert schemes and desingularizations of symplectic reductions for classical groups
复制标题
经典群的不变希尔伯特方案和辛约简的去奇异化
DOI：
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发表时间：
2013
影响因子：
0.8
通讯作者：
R. Terpereau
中科院分区：
文献类型：
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作者：
R. Terpereau
设 G⊂GL(V)documentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} egin{document}$$G 子集 GL(V)$$end{document} 是一个约简作用于辛向量空间的代数子群 W=(V⊕V*)⊕mdocumentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} egin{document}$$W=(V oplus V^*)^{oplus m}$$end{document}，并设 μ:W→Lie(G)*documentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} egin{文档}$$mu : W
ightarrow Lie(G)^*$$end{document} 为对应的矩图。在本文中，我们使用不变希尔伯特格式理论来构造辛约简 μ-1(0)//Gdocumentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} 的规范去奇异化setlength{oddsidemargin}{-69pt} egin{document}$$mu ^{-1}(0)/!/G$$end{document} 用于 G=GL(V)documentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} 的示例类usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} egin{文档}$$G=GL(V)$$end{文档}，O(V)documentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt}egin{文档}$$O(V)$$end{文档}，或 Sp(V)documentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt}例如{文档}$$Sp(V)$$end{文档}。对于这些类别的示例， μ-1(0)//Gdocumentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} egin{document}$$mu ^{-1}(0)/!/G$$end{document} 同构于简单李代数中的幂零轨道闭包，我们将 Hilbert–Chow 态射与 μ-1(0)//Gdocumentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} 的（众所周知的）辛去奇异化进行比较usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} egin{文档}$$mu ^{-1}(0)/!/G$$end{文档}。
Let G⊂GL(V)documentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} egin{document}$$G subset GL(V)$$end{document} be a reductive algebraic subgroup acting on the symplectic vector space W=(V⊕V∗)⊕mdocumentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} egin{document}$$W=(V oplus V^*)^{oplus m}$$end{document}, and let μ:W→Lie(G)∗documentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} egin{document}$$mu : W
ightarrow Lie(G)^*$$end{document} be the corresponding moment map. In this article, we use the theory of invariant Hilbert schemes to construct a canonical desingularization of the symplectic reduction μ-1(0)//Gdocumentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} egin{document}$$mu ^{-1}(0)/!/G$$end{document} for classes of examples where G=GL(V)documentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} egin{document}$$G=GL(V)$$end{document}, O(V)documentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} egin{document}$$O(V)$$end{document}, or Sp(V)documentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} egin{document}$$Sp(V)$$end{document}. For these classes of examples, μ-1(0)//Gdocumentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} egin{document}$$mu ^{-1}(0)/!/G$$end{document} is isomorphic to the closure of a nilpotent orbit in a simple Lie algebra, and we compare the Hilbert–Chow morphism with the (well-known) symplectic desingularizations of μ-1(0)//Gdocumentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} egin{document}$$mu ^{-1}(0)/!/G$$end{document}.