A symplectic perspective on constrained eigenvalue problems
A symplectic perspective on constrained eigenvalue problems
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约束特征值问题的辛视角
DOI：
10.1016/j.jde.2018.08.054
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发表时间：
2019
影响因子：
2.4
通讯作者：
Marzuola, Jeremy L.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Cox, Graham;Marzuola, Jeremy L.
Maslov指标是计算自伴椭圆边值问题谱的一个有力工具。这是通过计算指定边界条件的固定拉格朗日子空间与微分算子的柯西数据集的交点来完成的。我们应用这种方法来约束特征值问题，其中的运营商被限制在一个（不一定不变）的子空间。定义了Maslov指数，并利用它计算了约束算子的莫尔斯指数.然后，我们证明了一个约束莫尔斯指数定理，这说的莫尔斯指数的约束问题等于约束共患难的数量，计数与重，并给出一个应用到非线性薛定谔方程。
The Maslov index is a powerful tool for computing spectra of selfadjoint, elliptic boundary value problems. This is done by counting intersections of a fixed Lagrangian subspace, which designates the boundary conditions, with the set of Cauchy data for the differential operator. We apply this methodology to constrained eigenvalue problems, in which the operator is restricted to a (not necessarily invariant) subspace. The Maslov index is defined and used to compute the Morse index of the constrained operator. We then prove a constrained Morse index theorem, which says that the Morse index of the constrained problem equals the number of constrained conjugate points, counted with multiplicity, and give an application to the nonlinear Schrödinger equation.
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DOI：
--
发表时间：
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Jones, Christopher