A DESCRIPTION OF ITERATIVE REFLECTIONS OF MONADS
A DESCRIPTION OF ITERATIVE REFLECTIONS OF MONADS
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单子迭代反射的描述
DOI：
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发表时间：
2008
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
J. Velebil
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Stefan Milius;J. Velebil
对于 Set 中的理想单子（例如，nite list monad、nite bag monad 等），我们最近证明了每个集合都会生成一个自由迭代代数。这产生了一个新的单子。现在我们证明这个单子是卡尔文·埃尔戈特意义上的迭代，事实上，这是给定理想单子的迭代反映。这展示了如何将递归方程的唯一解自由地添加到给定的代数理论中。例子：自由交换二元代数的单子具有二元有理无序树的单子作为迭代反射，而奈特列表单子具有通过添加吸收元素给出的迭代反射。
For ideal monads in Set (e. g. the nite list monad, the nite bag monad etc.) we have recently proved that every set generates a free iterative algebra. This gives rise to a new monad. We prove now that this monad is iterative in the sense of Calvin Elgot, in fact, this is the iterative reection of the given ideal monad. This shows how to freely add unique solutions of recursive equations to a given algebraic theory. Examples: the monad of free commutative binary algebras has the monad of binary rational unordered trees as iterative reection, and the nite list monad has the iterative reection given by adding an absorbing element.