Finsler metrics on symmetric cones
Finsler metrics on symmetric cones
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对称锥体上的芬斯勒度量
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发表时间：
2000
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通讯作者：
Y. Lim
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作者：
Y. Lim
抽象。设V是具有结合内积的单欧氏若当代数
$langle cdot| cdot
angle，$，let
$Omega$是相应的对称圆锥。让
${mathcal J}（V）$是V的所有本原幂等元的紧对称空间。我们证明了由下式定义的函数s（a，B）
[ s（a，B）=suplimits_{cin{mathcal J}（V）}|洛格朗格河|C
角-对数角B| C
角度| ]
是一
$G（Omega）$（的自同构群
$Omega$）-不变完备度量
$Ω $，它与自然芬斯勒距离一致，
欧米茄。我们还证明了度量s（a，B）（严格）收缩任何（严格）共形压缩
$欧米茄$。
Abstract. Let V be a simple Euclidean Jordan algebra with an associative inner product
$langle cdot|cdot
angle,$ and let
$Omega$ be the corresponding symmetric cone. Let
${mathcal J}(V)$ be the compact symmetric space of all primitive idempotents of V. We show that the function s(a,b) defined by
[ s(a,b)=suplimits_{cin{mathcal J}(V)}|loglangle a|c
angle-loglangle b|c
angle| ]
is a
$G(Omega)$ (the automorphism group of
$Omega$)-invariant complete metric on
$Omega$ and it coincides with a natural Finsler distance on
$Omega.$ We also show that the metric s(a,b) (strictly) contracts any (strict) conformal compression of
$Omega$.