Asymptotics of eigenfunctions on plane domains
Asymptotics of eigenfunctions on plane domains
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平面域上特征函数的渐近
DOI：
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发表时间：
2007
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
D. Jerison
中科院分区：
文献类型：
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作者：
D. Grieser;D. Jerison
本文考虑一族Domain（ON）N>0，它是通过将一个N × 1矩形附加到一个固定集合O 0 = {（x，y）：0 < y < 1，-？(y)< x < 0}，对于Lipschitz函数？= 0。我们得到充分的渐近展开，N？8，对于第m个狄利克雷本征值（对于N中的任何固定m）和ON上的相关本征函数。第二项涉及无限域O 8上的狄利克雷问题中产生的散射相。我们确定了这个散射相位的第一个变化，关于？，在哪里？= 0。然后，这是用来证明锋利的结果，以前得到的相同的作者，关于凸域上的极值和本征函数的节点线的位置。
We consider a family of domains (ON)N>0 obtained by attaching an N × 1 rectangle to a fixed set O0 = {(x,y) : 0 < y < 1, - ?(y) < x < 0}, for a Lipschitz function ? = 0. We derive full asymptotic expansions, as N ?8, for the m-th Dirichlet eigenvalue (for any fixed m in N) and for the associated eigenfunction on ON. The second term involves a scattering phase arising in the Dirichlet problem on the infinite domain O8. We determine the first variation of this scattering phase, with respect to ?, at ? = 0. This is then used to prove sharpness of results, obtained previously by the same authors, about the location of extrema and nodal line of eigenfunctions on convex domains.