Zero Triple Product Determined Matrix Algebras
Zero Triple Product Determined Matrix Algebras
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DOI：
10.1155/2012/925092
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发表时间：
2012-02
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
H. Yao;Baodong Zheng
中科院分区：
文献类型：
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作者：
H. Yao;Baodong Zheng
设 A 是交换酉环 C 上的代数。如果对于每个 C 模 X 和每个三线性映射 {⋅,⋅,⋅}，以下成立，则 A 为零三重积确定：如果每当 xyz=0 时 {x,y,z}=0，则存在一个 C 线性算子 T:A3⟶X，使得对于所有 x,y,z∈A，x,y,z=T(xyz)。如果将前述定义中的普通三重积替换为乔丹三重积，则A称为确定的零乔丹三重积。本文主要证明，矩阵代数 Mn(B), n≥3，其中 B 是任何与上述交换酉代数 C 不同的交换酉代数，总是确定的零三重积；而 Mn(F), n≥3，其中 F 是 chF≠2 的任何域，也是确定的零乔丹三重积。
Let A be an algebra over a commutative unital ring C. We say that A is zero triple product determined if for every C-module X and every trilinear map {⋅,⋅,⋅}, the following holds: if {x,y,z}=0 whenever xyz=0, then there exists a C-linear operator T:A3⟶X such that x,y,z=T(xyz) for all x,y,z∈A. If the ordinary triple product in the aforementioned definition is replaced by Jordan triple product, then A is called zero Jordan triple product determined. This paper mainly shows that matrix algebra Mn(B), n≥3, where B is any commutative unital algebra even different from the above mentioned commutative unital algebra C, is always zero triple product determined, and Mn(F), n≥3, where F is any field with chF≠2, is also zero Jordan triple product determined.