EQUIVALENCE RELATIONS WHICH ARE BOREL SOMEWHERE
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复制标题
Borel 某处的等价关系
DOI：
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发表时间：
2015
期刊：
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通讯作者：
William Chan
中科院分区：
文献类型：
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作者：
William Chan
将证明如下：设I是波兰空间X上的σ-理想，则I + ${f{Delta}}_1^1$集的关联强迫是一个适性强迫。设E是X上一个${f{Sigma}}_1^1$或${f{Pi}}_1^1$的等价关系，它具有所有等价类${f{Delta}}_1^1$。如果对于{H_{{左（{{2^{{aleph _0}}}}右）}^ +}}}$ $中的所有$z， z♯存在，则存在一个I + ${f{Delta}}_1^1$集合C⊥X，使得E↾C是${f{Delta}}_1^1$等价关系。
Abstract The following will be shown: Let I be a σ-ideal on a Polish space X so that the associated forcing of I + ${f{Delta }}_1^1$ sets ordered by ⊆ is a proper forcing. Let E be a ${f{Sigma }}_1^1$ or a ${f{Pi }}_1^1$ equivalence relation on X with all equivalence classes ${f{Delta }}_1^1$ . If for all $z in {H_{{{left( {{2^{{aleph _0}}}}
ight)}^ + }}}$ , z ♯ exists, then there exists an I + ${f{Delta }}_1^1$ set C ⊆ X such that E ↾ C is a ${f{Delta }}_1^1$ equivalence relation.