Drawing Euler Diagrams with Circles: The Theory of Piercings
Drawing Euler Diagrams with Circles: The Theory of Piercings
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用圆绘制欧拉图：穿孔理论
DOI：
10.1109/tvcg.2010.119
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发表时间：
2011
影响因子：
5.2
通讯作者：
Stapleton G
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Stapleton G
欧拉图是可视化集合相交的有效工具。它们有大量的应用领域，从统计数据分析到软件工程。然而，欧拉图的自动生成从来都不是一件容易的事：给定所需欧拉图的抽象描述，生成图的计算成本很高。此外，生成的图表示多边形的集合，有时具有非常不规则的形状，使得图不太容易理解。在本文中，我们解决这两个问题，通过发展穿孔理论，在那里我们定义单穿孔曲线和双穿孔曲线。我们证明了，如果一个图可以建立归纳连续添加刺穿曲线在一定的约束条件下，那么它可以画圆，这是更美观的比任意多边形。穿孔的理论是在抽象的层次上发展起来的。此外，我们提出了一个Java实现，给出了一个归纳刺穿的抽象描述，生成一个欧拉图，只包括在多项式时间内的圆圈。
Euler diagrams are effective tools for visualizing set intersections. They have a large number of application areas ranging from statistical data analysis to software engineering. However, the automated generation of Euler diagrams has never been easy: given an abstract description of a required Euler diagram, it is computationally expensive to generate the diagram. Moreover, the generated diagrams represent sets by polygons, sometimes with quite irregular shapes that make the diagrams less comprehensible. In this paper, we address these two issues by developing the theory of piercings, where we define single piercing curves and double piercing curves. We prove that if a diagram can be built inductively by successively adding piercing curves under certain constraints, then it can be drawn with circles, which are more esthetically pleasing than arbitrary polygons. The theory of piercings is developed at the abstract level. In addition, we present a Java implementation that, given an inductively pierced abstract description, generates an Euler diagram consisting only of circles within polynomial time.
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