On a conjecture of Kaneko and Ohno
On a conjecture of Kaneko and Ohno
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DOI：
10.2140/pjm.2012.257.419
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发表时间：
2011-06
影响因子：
0.6
通讯作者：
Zhonghua Li
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Zhonghua Li
令$X_0^{\星星}（k，n，s）$表示权重$k$、深度$n$和高度$s$的所有多个zeta-星星值的总和。Kaneko和Ohno猜想，对于任意正整数$m，n，s$，且$m，n\geqslant s$，差$（-1 ^mX_0 ^{\星星}（m+n+1，n+1，s）-（-1 ^nX_0 ^{\星星}（m+n+1，m+1，s）$可以表示为zeta值的有理系数多项式。本文给出了这个猜想的一个证明。
Let $X_0^{\star}(k,n,s)$ denote the sum of all multiple zeta-star values of weight $k$, depth $n$ and height $s$. Kaneko and Ohno conjecture that for any positive integers $m,n,s$ with $m,n\geqslant s$, the difference $(-1)^mX_0^{\star}(m+n+1,n+1,s)-(-1)^nX_0^{\star}(m+n+1,m+1,s)$ can be expressed as a polynomial of zeta values with rational coefficients. We give a proof of this conjecture in this paper.