p-frames in separable Banach spaces
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DOI：
10.1023/a:1021364413257
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发表时间：
2003-02-01
影响因子：
1.7
通讯作者：
Stoeva, DT
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Christensen, O;Stoeva, DT
设 X 是具有对偶 X* 的可分离 Banach 空间。如果范数平行于 ，则 X* 的可数元素族 {g(i)} 子集是 p 框架 (1 < p < 无穷大)。平行于 (X) 等价于序列 {g(i)(.)} 的 l(p)-范数。在没有进一步假设的情况下，我们证明 p 框架允许每个 g 都是 X* 的元素，并表示为无条件收敛级数 g = Sigma d(i) g(i)，其中系数 {d(i)} 是 l(q) 的元素，其中 1/p + 1/q = 1。p 框架 {g(i)} 不一定是线性无关的，因此 {g(i)} 是 X* 的某种“超完备基”。我们证明 X* 的 q-Riesz 基是 X 的 p 框架，并且相关系数泛函 {f(i)} 构成 p-Riesz 基，使我们能够将每个 f 是 X 的元素（分别 g 是 X* 的元素）扩展为 f = Sigma g(i)(f)f(i)（分别 g = Sigma g(f(i))g(i)）。在 p 帧的一般情况下，这种扩展只有在额外的假设下才有可能。
Let X be a separable Banach space with dual X*. A countable family of elements {g(i)} subset of X* is a p-frame (1 < p < infinity) if the norm parallel to . parallel to (X) is equivalent to the l(p)-norm of the sequence {g(i)(.)}. Without further assumptions, we prove that a p-frame allows every g is an element of X* to be represented as an unconditionally convergent series g = Sigma d(i) g(i) for coefficients {d(i)} is an element of l(q), where 1/p + 1/q = 1. A p-frame {g(i)} is not necessarily linear independent, so {g(i)} is some kind of "overcomplete basis" for X*. We prove that a q-Riesz basis for X* is a p-frame for X and that the associated coefficient functionals {f(i)} constitutes a p-Riesz basis allowing us to expand every f is an element of X (respectively g is an element of X*) as f = Sigma g(i)(f)f(i) (respectively g = Sigma g(f(i))g(i)). In the general case of a p-frame such expansions are only possible under extra assumptions.