Jet bundle geometry, dynamical connections, and the inverse problem of lagrangian mechanics
Jet bundle geometry, dynamical connections, and the inverse problem of lagrangian mechanics
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发表时间：
1994
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通讯作者：
E. Massa;Enrico Pagani
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作者：
E. Massa;Enrico Pagani
一些方面的几何射流束，特别是有关制定的经典力学，进行了研究。的主要结果是建设的张量分析的第一个喷流扩展的配置时空，基于一个合适的线性连接，完全由系统的动力学。讨论了这种“动力学联系”在经典力学几何化中的意义，特别注意两个方面，即在拉格朗日框架中实现“相对时间导数”的概念，以及推导拉格朗日动力学反问题的亥姆霍兹条件。关键词：拉格朗日动力学，反问题，线性和仿射联络。02.40.+米，03.20。i 1991年数学学科分类：70 D 10，34 A 55，53 B 05这项研究得到了意大利研究理事会（CNR）国家数学物理小组和意大利公共教育部的部分支持，通过研究项目“Metodi Geometrici e Probabilistici in Sistems Dinamici，Meccanica Statistica，Relativita e Teoria dei Campi”。亨利·庞加莱物理学研究所年鉴0246-0211卷61/94/01/$4.00/@ Gauthier-Villars 18 E.马萨和E.帕加尼在这篇关于射流空间几何学方面的研究文章中指出，射流空间对经典力学的几何学公式非常重要。本文介绍了一种由系统动力学确定的空间-时间结构的喷流的初步扩展的张量分析方法。在经典力学的几何学中，证明了这种“连接动力学”的作用，特别是在拉格朗日的背景和亥姆霍兹的条件下，引入了“导出相对温度”的概念，以解决拉格朗日动力学的逆问题。
Some aspects of the geometry of jet-bundles, especially relevant for the formulation of Classical Mechanics, are investigated. The main result is the construction of a tensor analysis on the first jet extension of the configuration space-time, based on a suitable linear connection, determined entirely by the dynamics of the system. The significance of this "dynamical connection" in the geometrization of Classical Mechanics is discussed, paying a special attention to two particular aspects, namely the implementation of the concept of "relative time derivative" in the Lagrangian framework, and the derivation of the Helmholtz conditions for the inverse problem of Lagrangian Dynamics. Key-words : Lagrangian Dynamics, inverse problem, linear and affine connections. 02.40.+m, 03.20.+i 1991 Mathematical subject Classification : 70 D 10, 34 A 55, 53 B 05 This research was partly supported by the National Group for Mathematical Physics of the Italian Research Council (CNR), and by the Italian Ministry for Public Education, through the research project "Metodi Geometrici e Probabilistici in Sistems Dinamici, Meccanica Statistica, Relativita e Teoria dei Campi". Annales de l’Institut Henri Poincaré Physique theorique 0246-0211 Vol. 61/94/01/$ 4.00/@ Gauthier-Villars 18 E. MASSA AND E. PAGANI Dans cet article on etudie des aspects de la geometric des espaces des jets qui sont importants pour une formulation geometrique de la mecanique classique. On construit une « analyse tensorielle » sur la premiere extension des jets de l’espace-temps des configurations moyennant une connexion lineaire determinee completement par la dynamique du systeme. On met en evidence Ie role joue par cette « connexion dynamique » dans la geometrisation de la mecanique classique ; en particulier on introduit Ie concept de « derivee temporelle relative » dans Ie contexte lagrangien et les conditions de Helmholtz pour Ie probleme inverse de la dynamique lagrangienne.