Cluster combinatorics of d-cluster categories
Cluster combinatorics of d-cluster categories
复制标题
d 簇类别的簇组合
DOI：
10.1016/j.jalgebra.2009.01.032
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发表时间：
2007-12
影响因子：
0.9
通讯作者：
Zhou, Yu
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Zhu, Bin;Zhou, Yu
我们研究了d-簇范畴中d-簇倾斜对象的簇组合学。利用d-簇范畴中最大刚体对象的突变，其定义方式类似于d-簇倾斜对象的突变，证明了d-簇倾斜对象、最大刚体对象和完全刚体对象之间的等价性。使用[O.Iyama，Y.Yoshino，三角范畴和刚性Cohen-Macaulay模中的突变]中d-簇倾斜对象的d+1个三角形的链，发明了。数学课。172(1)(2008)117-168]，我们证明了任何几乎完全的d-簇倾斜对象恰好有d+1个补，计算了这些补之间的扩张群，并研究了这些d+1个三角形的中间项。所有结果都是在[A.Buan，R.Marsh，M.Reineke，I.Reiten，G.Todorov，倾斜理论和集群组合学，Adv.Math]中为d-集群范畴建立的关于集群范畴中的集群倾斜对象的相应结果的推广。204(2006)572-618]。它们被应用于有限根系统的Fomin-Reding广义簇合物，在[S.Fomin，N.Reding，Generalized Clusters Complex and Coxeter Composatorics，Int.]中定义和研究。数学课。结果。不是。44(2005)2709-2757；H.Thomas，定义m-簇范畴，J.Algebra 318(2007)37-46；K.Baur，R.Marsh，m-簇范畴的几何描述，Trans.阿默。数学课。SoC。K.Baur，R.Marsh，类型Dn的m-簇范畴的几何描述，预印本，arxiv：Math.RT/0610512；另见Int.数学课。结果。不是。2007(2007)，DOI：10.1093/IMRN/RNM011]，以及无限根系统的情形[B.朱，通过箭图表示的广义簇复合体，J.代数组合。27(2008)25-54]。
We study the cluster combinatorics of d-cluster tilting objects in d-cluster categories. Using mutations of maximal rigid objects in d-cluster categories, which are defined in a similar way to mutations for d-cluster tilting objects, we prove the equivalences between d-cluster tilting objects, maximal rigid objects and complete rigid objects. Using the chain of d+1 triangles of d-cluster tilting objects in [O. Iyama, Y. Yoshino, Mutations in triangulated categories and rigid Cohen–Macaulay modules, Invent. Math. 172 (1) (2008) 117–168], we prove that any almost complete d-cluster tilting object has exactly d+1 complements, compute the extension groups between these complements, and study the middle terms of these d+1 triangles. All results are the extensions of corresponding results on cluster tilting objects in cluster categories established for d-cluster categories in [A. Buan, R. Marsh, M. Reineke, I. Reiten, G. Todorov, Tilting theory and cluster combinatorics, Adv. Math. 204 (2006) 572–618]. They are applied to the Fomin–Reading generalized cluster complexes of finite root systems defined and studied in [S. Fomin, N. Reading, Generalized cluster complexes and Coxeter combinatorics, Int. Math. Res. Not. 44 (2005) 2709–2757; H. Thomas, Defining an m-cluster category, J. Algebra 318 (2007) 37–46; K. Baur, R. Marsh, A geometric description of m-cluster categories, Trans. Amer. Math. Soc. 360 (2008) 5789–5803; K. Baur, R. Marsh, A geometric description of the m-cluster categories of type Dn, preprint, arXiv:math.RT/0610512; see also Int. Math. Res. Not. 2007 (2007), doi:10.1093/imrn/rnm011], and to that of infinite root systems [B. Zhu, Generalized cluster complexes via quiver representations, J. Algebraic Combin. 27 (2008) 25–54].
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Bin Zhu
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Bin Zhu
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通讯作者：
I. Burban;O. Iyama;B. Keller;I. Reiten
DOI：
--
发表时间：
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期刊：
arXiv: Representation Theory
影响因子：
--
作者：
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通讯作者：
T. Holm;Peter Jørgensen
DOI：
10.1090/fic/045/11
发表时间：
2005
期刊：
--
影响因子：
--
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D. Happel;L. Unger
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通讯作者：
Anette Wrålsen