Exact relations for Green’s functions in linear PDE and boundary field equalities: a generalization of conservation laws
Exact relations for Green’s functions in linear PDE and boundary field equalities: a generalization of conservation laws
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线性偏微分方程和边界场方程中格林函数的精确关系：守恒定律的推广
DOI：
10.1007/s40687-019-0179-z
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发表时间：
2019
影响因子：
1.2
通讯作者：
Onofrei, Daniel
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Milton, Graeme W.;Onofrei, Daniel
许多物理方程都具有这样的形式，其中，是正交空间。我们证明了，如果取值于某些非线性流形，且满足凸性和有界性条件，则无限体绿色函数（基本解）满足精确恒等式.该理论还将绿色对不同问题的作用联系起来。分析是基于复合材料的精确关系理论，但没有假设的长度尺度的变化，更一般的方程，如波在有耗介质中，是允许的。对于机构，其中，“狄利克雷到诺依曼映射”给出的响应也满足确切的关系。这些边界场等式推广了守恒律的概念：场满足某些约束，这些约束在这些场中留下了广泛的选择，但这些约束给出了边界场满足的恒等式，并且提供了对体内场的约束。一个后果是：如果一个矩阵值字段与发散自由列采取价值within一组（独立），在于一个非线性流形，我们发现条件的流形上，并在适当的条件下，边界通量（其中是向外法线）强制withinto采取价值在一个子空间。这迫使我们接受价值观。我们发现有额外的发散自由字段insidedthat反过来又产生额外的边界场等式。因此，存在部分零拉格朗日量，向量势及其梯度的泛函，当被约束为在适当的非线性流形的某些集合中取值时，以及当满足适当的边界条件时，它们充当零拉格朗日量。某些非线性最小化问题的延伸也勾画。
Many physical equations have the formwith sourceand fieldsandsatisfying differential constraints, symbolized by,where,are orthogonal spaces. We show that iftakes values in certain nonlinear manifolds, and coercivity and boundedness conditions hold, then the infinite body Green’s function (fundamental solution) satisfies exact identities. The theory also links Green’s functions of different problems. The analysis is based on the theory of exact relations for composites, but without assumptions about the length scales of variations in, and more general equations, such as for waves in lossy media, are allowed. For bodies, inside which, the “Dirichlet-to-Neumann map” giving the response also satisfies exact relations. These boundary field equalities generalize the notion of conservation laws: the field insidesatisfies certain constraints that leave a wide choice in these fields, but which give identities satisfied by the boundary fields, and moreover provide constraints on the fields inside the body. A consequence is the following: if a matrix-valued fieldwith divergence-free columns takes values withinin a set(independent of) that lies on a nonlinear manifold, we find conditions on the manifold, and on, that with appropriate conditions on the boundary fluxes(whereis the outward normal to) forcewithinto take values in a subspace. This forcesto take values in. We find there are additional divergence-free fields insidethat in turn generate additional boundary field equalities. Consequently, there exist partial null Lagrangians, functionalsof a vector potentialand its gradient that act as null Lagrangians whenis constrained forto take values in certain sets, of appropriate nonlinear manifolds, and whensatisfies appropriate boundary conditions. The extension to certain nonlinear minimization problems is also sketched.
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