Lagrangian fibrations on hyperk\"ahler manifolds - On a question of Beauville
Lagrangian fibrations on hyperk\"ahler manifolds - On a question of Beauville
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DOI：
10.24033/asens.2191
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发表时间：
2011-05
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
D. Greb;C. Lehn;S. Rollenske
中科院分区：
文献类型：
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作者：
D. Greb;C. Lehn;S. Rollenske
设 X 是一个紧超 k\"ahler 流形，包含复环 L 作为拉格朗日亚变体。博维尔提出了 X 是否承认具有纤维 L 的拉格朗日纤维化的问题。我们证明，如果 X 不是射影的，则确实是这种情况。如果 X 是射影的，我们在对 (X, L) 的附加假设下发现具有纤维 L 的几乎全纯拉格朗日纤维化，这可以用拓扑或变形理论来表示此外，我们表明，对于任何此类几乎全纯的拉格朗日纤维化，都存在一个光滑的良好最小模型，即 X 的超k\“阿勒流形双有理，其上的纤维化是全纯的。
Let X be a compact hyperk\"ahler manifold containing a complex torus L as a Lagrangian subvariety. Beauville posed the question whether X admits a Lagrangian fibration with fibre L. We show that this is indeed the case if X is not projective. If X is projective we find an almost holomorphic Lagrangian fibration with fibre L under additional assumptions on the pair (X, L), which can be formulated in topological or deformation-theoretic terms. Moreover, we show that for any such almost holomorphic Lagrangian fibration there exists a smooth good minimal model, i.e., a hyperk\"ahler manifold birational to X on which the fibration is holomorphic.