On the $q$-derivative and $q$-series expansions
On the $q$-derivative and $q$-series expansions
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DOI：
10.1142/s1793042113500759
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发表时间：
2013-12
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Zhi-Guo Liu
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Zhi-Guo Liu
使用一般的 $q$ 级数展开，我们推导出一些涉及许多无限乘积的重要 $q$ 公式。大量的赫克型系列恒等式被派生出来。给出了任意数量的平方和的一些通用公式。推导了三个三角形数之和的生成函数的新表示，该表示与安德鲁斯的生成函数略有不同，也暗示了高斯著名的结果，即每个整数都是三个三角形数之和。
Using a general $q$-series expansion, we derive some nontrivial $q$-formulas involving many infinite products. A multitude of Hecke--type series identities are derived. Some general formulas for sums of any number of squares are given. A new representation for the generating function for sums of three triangular numbers is derived, which is slightly different from that of Andrews, also implies the famous result of Gauss where every integer is the sum of three triangular numbers.