Re-expansions on compact Lie groups
Re-expansions on compact Lie groups
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紧李群的再展开
DOI：
10.1007/s13324-020-00376-1
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发表时间：
2020
影响因子：
1.7
通讯作者：
Akylzhanov R
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Akylzhanov R
本文改进了一维环面的再展开问题，并将其推广到多维环面和紧李群上。首先，在多维环面条件下建立经典再展开结果的加权版本。经典再展开问题对一般紧李群的自然推广可以表述如下：给定紧李群的最大环面上的一个函数，其（环面）傅里叶系数的什么条件足以使其中心扩展的群傅里叶系数可和。在群的根系统中，我们得到了上述性质成立的充分必要条件。因此，我们证明了这个问题如何导致紧李群上偶/奇函数的再展开，并给出了离散希尔伯特变换和根系统的充分必要条件。在群的模型情况下，给出了简单的充分条件。
In this paper we refine the re-expansion problems for the one-dimensional torus and extend them to the multidimensional tori and to compact Lie groups. First, we establish weighted versions of classical re-expansion results in the setting of multi-dimensional tori. A natural extension of the classical re-expansion problem to general compact Lie groups can be formulated as follows: given a function on the maximal torus of a compact Lie group, what conditions on its (toroidal) Fourier coefficients are sufficient in order to have that the group Fourier coefficients of its central extension are summable. We derive the necessary and sufficient conditions for the above property to hold in terms of the root system of the group. Consequently, we show how this problem leads to the re-expansions of even/odd functions on compact Lie groups, giving a necessary and sufficient condition in terms of the discrete Hilbert transform and the root system. In the model case of the groupa simple sufficient condition is given.
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