A Two-Variable Artin Conjecture
A Two-Variable Artin Conjecture
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二变量 Artin 猜想
DOI：
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发表时间：
1999
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
P. Stevenhagen
中科院分区：
文献类型：
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作者：
P. Moree;P. Stevenhagen
设a，B ∈ Q ~* 是乘法独立的有理数.研究了素数集合p的自然密度δ（a，B），其中（a mod p）生成的子群F * p包含（B mod p）.证明了在广义黎曼假设下，密度δ（a，B）存在且等于普适常数S = π p素数（1− p /（p3 −1））的正有理数倍.在关于a和B的较弱条件下，给出了δ（a，B）的一个显式值.这扩展并修正了Stephens（1976，J. Number Theory 8，313-332）的早期工作。我们还讨论了结果在二阶线性递归序列和δ（a，B）的确定的一些数值方面的背景下的相关性。
Abstract Let a , b ∈ Q * be rational numbers that are multiplicatively independent. We study the natural density δ ( a , b ) of the set of primes p for which the subgroup of F * p generated by ( a mod p ) contains ( b mod p ). It is shown that, under assumption of the generalized Riemann hypothesis, the density δ ( a , b ) exists and equals a positive rational multiple of the universal constant S =∏ p prime (1− p /( p 3 −1)). An explicit value of δ ( a , b ) is given under mild conditions on a and b . This extends and corrects earlier work of Stephens (1976, J. Number Theory 8 , 313–332). We also discuss the relevance of the result in the context of second order linear recurrent sequences and some numerical aspects of the determination of δ ( a , b ).