Displaying Polish Groups on Separable Banach Spaces
Displaying Polish Groups on Separable Banach Spaces
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在可分离 Banach 空间上显示波兰群
DOI：
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发表时间：
2011
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Christian Rosendal
中科院分区：
文献类型：
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作者：
V. Ferenczi;Christian Rosendal
拓扑群 G 在 Banach 空间 X 上的显示是 G 与 X 上某个等价范数 jjjjjj 的等距群 Isom(X,jjjjjj ) 的拓扑同构，其中后者配备了强算子拓扑。研究了波兰群在可分实空间上的显示。证明了包含非平凡中心对合的无限对称群 S1 的任何闭子群都允许在任何经典空间 c0, C((0,1)), lp 和 Lp 上显示，且 1 6 p < 1。此外，对于任何波兰群 G，都存在一个可分空间 X，其中 f 1,1g G 有显示。
A display of a topological group G on a Banach space X is a topological isomor- phism of G with the isometry group Isom(X,jjjjjj ) for some equivalent norm jjjjjj on X, where the latter group is equipped with the strong operator topology. Displays of Polish groups on separable real spaces are studied. It is proved that any closed subgroup of the innite symmetric group S1 containing a non-trivial central involution admits a display on any of the classical spaces c0, C((0,1)), lp and Lp for 1 6 p < 1. Also, for any Polish group G, there exists a separable space X on which f 1,1g G has a display.