The Number of Limit Cycles Bifurcating from an Elementary Centre of Hamiltonian Differential Systems
The Number of Limit Cycles Bifurcating from an Elementary Centre of Hamiltonian Differential Systems
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从哈密顿微分系统基本中心分岔的极限环数
DOI：
10.3390/math10091483
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发表时间：
2022-04
期刊：
影响因子：
2.4
通讯作者：
Yancong Xu
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Lijun Wei;Yun Tian;Yancong Xu
研究了椭圆型哈密顿函数H=12y2+12x2−23x3+a4x4(a≠0)的哈密顿微分系统在两种m次多项式扰动下围绕初等中心产生的小极限环个数.证明了在Liénard系统中摄动的哈密顿系统在中心附近至少有[3m−14]个小的极限环，其中m≤10 1，相关的一般多项式摄动的近哈密顿系统至少有m+[m+12]−2个小振幅极限环，其中m≤16.此外，在任何一种情况下，通过研究相应的一阶Melnikov函数的孤立零点并借助Maple语言程序，都可以得到极限环的界.这里，[·]表示整数函数。
This paper studies the number of small limit cycles produced around an elementary center for Hamiltonian differential systems with the elliptic Hamiltonian function H=12y2+12x2−23x3+a4x4(a≠0) under two types of polynomial perturbations of degree m, respectively. It is proved that the Hamiltonian system perturbed in Liénard systems can have at least [3m−14] small limit cycles near the center, where m≤101, and that the related near-Hamiltonian system with general polynomial perturbations can have at least m+[m+12]−2 small-amplitude limit cycles, where m≤16. Furthermore, in any of the cases, the bounds for limit cycles can be reached by studying the isolated zeros of the corresponding first order Melnikov functions and with the help of Maple programs. Here, [·] represents the integer function.
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--
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期刊：
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韩茂安