The full group of a countable measurable equivalence relation
The full group of a countable measurable equivalence relation
复制标题
可数可测等价关系的全群
DOI：
10.2307/2159164
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发表时间：
1993
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Richard L. Mercer
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Richard L. Mercer
我们研究标准 Borel 空间上可数等价关系 R 的所有“R-自同构”的群，即其图位于 R 中的特殊 Borel 自同构。我们证明这样的群总是包含足以生成 R 的每个阶的周期映射。基于这些周期映射的构造导致完全非周期的 R 自同构，其所有幂都有不相交的图。大量周期图的存在使我们能够提出 R 自同构的罗林引理的一个版本。最后，我们证明该组始终包含任意可数数量的生成器上的空闲组的副本。
We study the group of all "R-automorphisms" of a countable equivalence relation R on a standard Borel space, special Borel automorphisms whose graphs lie in R. We show that such a group always contains periodic maps of each order sufficient to generate R . A construction based on these periodic maps leads to totally nonperiodic R-automorphisms all of whose powers have disjoint graphs. The presence of a large number of periodic maps allows us to present a version of the Rohlin Lemma for R-automorphisms. Finally we show that this group always contains copies of free groups on any countable number of generators.