Generalised theory on asymptotic stability and boundedness of stochastic functional differential equations
Generalised theory on asymptotic stability and boundedness of stochastic functional differential equations
复制标题
随机泛函微分方程渐近稳定性和有界性的广义理论
DOI：
10.1016/j.automatica.2011.06.014
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发表时间：
2011-09
期刊：
影响因子：
6.4
通讯作者：
Qi Luo, Xuerong Mao, Yi Shen
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Qi Luo, Xuerong Mao, Yi Shen
渐近稳定性和有界性一直是随机泛函微分方程研究中的两个热点问题（例如，参见阿普尔比和雷诺兹（2008年）、阿普尔比和罗基纳（2009年）、巴辛和罗基纳（2008年）、哈斯明斯基（1980年）、毛（1995年）、毛（1997年）、毛（2007年）、罗基纳和巴辛（2007年）、舒、Lam和Xu（2009）、Yang、Gao、Lam和Shi（2009）、Yuan和Lygeros（2005）以及Yuan和Lygeros（2006））。一般来说，已有的关于SFDE的渐近稳定性和有界性的结果要求：（i）SFDE的系数满足局部Lipschitz条件和线性增长条件;（ii）作用于C2，1-函数的SFDE的扩散算子被一个与C2，1-函数同阶的多项式有界.然而，有许多SFDE不服从线性增长条件。此外，对于这样的高度非线性SFDE，作用于C2，1-函数的扩散算子通常由具有比C2，1-函数更高阶的多项式来限定。因此，现有的标准的稳定性和有界性的SFDES是不适用的，我们看到有必要制定新的标准。本文的主要目的是建立新的准则，不再需要线性增长条件，而扩散算子的上界可以采取更一般的形式。
Asymptotic stability and boundedness have been two of most popular topics in the study of stochastic functional differential equations (SFDEs) (see e.g. Appleby and Reynolds (2008), Appleby and Rodkina (2009), Basin and Rodkina (2008), Khasminskii (1980), Mao (1995), Mao (1997), Mao (2007), Rodkina and Basin (2007), Shu, Lam, and Xu (2009), Yang, Gao, Lam, and Shi (2009), Yuan and Lygeros (2005) and Yuan and Lygeros (2006)). In general, the existing results on asymptotic stability and boundedness of SFDEs require (i) the coefficients of the SFDEs obey the local Lipschitz condition and the linear growth condition; (ii) the diffusion operator of the SFDEs acting on a C2,1-function be bounded by a polynomial with the same order as the C2,1-function. However, there are many SFDEs which do not obey the linear growth condition. Moreover, for such highly nonlinear SFDEs, the diffusion operator acting on a C2,1-function is generally bounded by a polynomial with a higher order than the C2,1-function. Hence the existing criteria on stability and boundedness for SFDEs are not applicable and we see the necessity to develop new criteria. Our main aim in this paper is to establish new criteria where the linear growth condition is no longer needed while the up-bound for the diffusion operator may take a much more general form.
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DOI：
10.1090/cln/007
发表时间：
2001
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
S. Varadhan
通讯作者：
S. Varadhan
DOI：
10.1142/p473
发表时间：
2006-08
期刊：
J. Frankl. Inst.
影响因子：
--
作者：
X. Mao;C. Yuan
通讯作者：
X. Mao;C. Yuan
影响因子：
1.4
作者：
D. W. Reynolds;J. Appleby
通讯作者：
D. W. Reynolds;J. Appleby
影响因子：
6.8
作者：
C. Yuan;J. Lygeros
通讯作者：
C. Yuan;J. Lygeros
影响因子：
1.4
作者：
M. Basin;A. Rodkina
通讯作者：
M. Basin;A. Rodkina