A stable mixed finite element method for nearly incompressible linear elastostatics
A stable mixed finite element method for nearly incompressible linear elastostatics
复制标题
近不可压缩线性弹性静力学的稳定混合有限元方法
DOI：
10.1002/nme.6743
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发表时间：
2021
影响因子：
2.9
通讯作者：
Dawson, Clint
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Valseth, Eirik;Romkes, Albert;Kaul, Austin R.;Dawson, Clint
本文提出了一种新的、稳定的、求解近似不可压缩固体线性弹性静力学问题的混合有限元方法。该方法是Calo等人的自动变分稳定有限元方法，其中我们考虑了Petrov-Galerkin弱形式，其中应力和位移变量分别位于空间H（div）和H1中。这使我们能够采用一个完全符合有限元离散任何弹性固体使用经典的有限元子空间的H（div）和H1。因此，所得到的有限元近似产生连续的应力和位移。为了确保方法的稳定性，我们采用Demkowicz和Gopalakrishnan的不连续Petrov-Galerkin方法的哲学，并使用最佳测试空间。因此，所得到的有限元离散是稳定的，甚至泊松比，线性代数方程组是对称和正定的。我们的方法还带有内置的后验误差估计器以及用于驱动网格自适应细化的指标。我们提出了几个数值验证我们的方法，包括比较现有的有限元技术。
We present a new, stable, mixed finite element (FE) method for linear elastostatics of nearly incompressible solids. The method is the automatic variationally stable FE method of Calo et al., in which we consider a Petrov–Galerkin weak formulation where the stress and displacement variables are in the spaceH(div) andH1, respectively. This allows us to employ a fully conforming FE discretization for any elastic solid using classical FE subspaces ofH(div) andH1. Hence, the resulting FE approximation yields both continuous stresses and displacements. To ensure stability of the method, we employ the philosophy of the discontinuous Petrov–Galerkin method of Demkowicz and Gopalakrishnan and use optimal test spaces. Thus, the resulting FE discretization is stable even as the Poisson's ratio, and the system of linear algebraic equations is symmetric and positive definite. Our method also comes with a built‐in a posteriori error estimator as well as indicators which are used to drive mesh adaptive refinements. We present several numerical verifications of our method including comparisons to existing FE technologies.
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