Geometry driven type II higher dimensional blow-up for the critical heat equation
Geometry driven type II higher dimensional blow-up for the critical heat equation
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DOI：
10.1016/j.jfa.2020.108788
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发表时间：
2017-10
影响因子：
1.7
通讯作者：
Manuel del Pino;M. Musso;Juncheng Wei
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Manuel del Pino;M. Musso;Juncheng Wei
我们考虑问题v t= Δ v+| v| p− 1 v in Ω×（0，T），v= 0 on Ω×（0，T），v> 0 in Ω×（0，T）。在一个具有特殊对称性的区域Ω <$Rd，d≥ 7中，我们找到了第一个具有II型爆破的解的例子，其中幂p小于约瑟夫-朗格伦指数p J L（d）={∞，if 3≤ d≤ 10，1+ 4 d− 4− 2 d− 1，if d≥ 11。对于p< p J L（d），不存在II型径向爆破。我们取p= d+ 1 d− 3，即索伯列夫临界指数，在小于1维的情况下，解在包含在边界的负弯曲部分的圆上以急剧缩放的奥宾-塔伦蒂泡的形式爆破，其能量密度接近曲线的狄拉克测度。这对于扩散设置来说是一种全新的现象。
We consider the problem v t= Δ v+| v| p− 1 v in Ω×(0, T), v= 0 on∂ Ω×(0, T), v> 0 in Ω×(0, T). In a domain Ω⊂ R d, d≥ 7 enjoying special symmetries, we find the first example of a solution with type II blow-up for a power p less than the Joseph-Lundgren exponent p J L (d)={∞, if 3≤ d≤ 10, 1+ 4 d− 4− 2 d− 1, if d≥ 11. No type II radial blow-up is present for p< p J L (d). We take p= d+ 1 d− 3, the Sobolev critical exponent in one dimension less. The solution blows up on circle contained in a negatively curved part of the boundary in the form of a sharply scaled Aubin-Talenti bubble, approaching its energy density a Dirac measure for the curve. This is a completely new phenomenon for a diffusion setting.