The k-Binomial Transforms and the Hankel Transform
The k-Binomial Transforms and the Hankel Transform
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DOI：
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发表时间：
2006
影响因子：
0.5
通讯作者：
Michael Z. Spivey;Laura Steil
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Michael Z. Spivey;Laura Steil
给出了序列的Hankel变换在二项式变换下的不变性的一个新的证明。我们的证明方法导致了二项式变换的三种变化;我们称之为k-二项式变换。我们给出了一个简单的方法，通过一个三角形的数字构建这些变换。我们展示了如何指数生成函数的序列的变化后，我们的变换，我们用这个来证明，几个序列的在线百科全书的序列rerelatedviaourtransforms。在这个过程中，我们证明了OEIS中的三个定理，解决了Layman的一个问题，然后我们证明了序列的Hankel变换在我们的一个变换下是不变的，并且我们展示了Hankel变换在另外两个变换下是如何变化的。最后，我们利用这些结果确定了几个整数序列的Hankel变换。
We give a new proof of the invariance of the Hankel transform under the binomial transform of a sequence. Our method of proof leads to three variations of the binomial transform; we call these the k-binomial transforms. We give a simple means of constructing these transforms via a triangle of numbers. We show how the exponential generating function of a sequence changes after our transforms are applied, and we use this to prove that several sequences in the On-Line Encyclopedia of Integer Sequencesarerelatedviaourtransforms. Intheprocess,weprovethreeconjecturesin theOEIS.AddressingaquestionofLayman,wethenshowthattheHankeltransform of a sequence is invariant under one of our transforms, and we show how the Hankel transform changes after the other two transforms are applied. Finally, we use these results to determine the Hankel transforms of severalinteger sequences.