Existence and Uniqueness Result for Mean Field Games with Congestion Effect on Graphs
Existence and Uniqueness Result for Mean Field Games with Congestion Effect on Graphs
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图上具有拥塞效应的平均场博弈的存在唯一性结果
DOI：
10.1007/s00245-014-9280-2
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发表时间：
2011
影响因子：
1.8
通讯作者：
Olivier Guéant
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Olivier Guéant
本文提出了图上平均场博弈方程的一般存在性和唯一性结果 (G\documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document}$$\mathcal {G}$$\end{document}-MFG)。特别是，我们的设置允许考虑几乎任何形式的拥塞效应。这些一般拥塞效应在图表中特别相关，其中从一个节点移动到另一节点的成本可能例如取决于源节点和目标节点中的玩家比例。存在性是通过 Schauder 的先验估计和不动点论证来证明的。我们提出了一个新的标准来确保具有复杂（非局部）结构的哈密顿函数的唯一性。这一结果概括了 Lasry 和 Lions 中获得的唯一性结果的离散对应部分（C. R. Acad. Sci. Paris 343(10):679–684, 2006）。狮子会（http://www.college-de-france.fr/default/EN/all/equ_der/audio_video.jsp，2014）。
This paper presents a general existence and uniqueness result for mean field games equations on graphs (G\documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document}$$\mathcal {G}$$\end{document}-MFG). In particular, our setting allows to take into account congestion effects of almost any form. These general congestion effects are particularly relevant in graphs in which the cost to move from one node to another may for instance depend on the proportion of players in both the source node and the target node. Existence is proved using a priori estimates and a fixed point argument à la Schauder. We propose a new criterion to ensure uniqueness in the case of Hamiltonian functions with a complex (non-local) structure. This result generalizes the discrete counterpart of uniqueness results obtained in Lasry and Lions (C. R. Acad. Sci. Paris 343(10):679–684, 2006). Lions (http://www.college-de-france.fr/default/EN/all/equ_der/audio_video.jsp, 2014).
影响因子：
8.2
作者：
Attanasio, Orazio P.;Lechene, Valerie
通讯作者：
Lechene, Valerie