The dihedral genus of a knot
The dihedral genus of a knot
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DOI：
10.2140/agt.2020.20.1939
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发表时间：
2020-01-01
影响因子：
0.7
通讯作者：
Kjuchukova, Alexandra
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Cahn, Patricia;Kjuchukova, Alexandra
令 S-3 的 K 子集为 Fox p 色结，并假设 K 限制 B-4 的局部平坦表面 S 子集，给定的 p 着色在该表面上延伸。 S 的这种着色导致二面体分支覆盖 X -> S-4。它的分支集是一个闭曲面，局部平坦地嵌入 S-4 中，远离链接为 K 的奇点。当 S 是同伦带状且 X 是确定的四流形时，与 X 的签名和 K 的 Murasugi 签名相关的条件保证了 S 实际上实现了 K 的四属。我们展示了具有此属性的无限族结 K-m，每个结都具有最小属 m 的 Fox 3 色表面。因此，我们将流形 X 的签名分类为上述意义上的 S-4 的二面体覆盖。
Let K subset of S-3 be a Fox p-colored knot and assume K bounds a locally flat surface S subset of B-4 over which the given p-coloring extends. This coloring of S induces a dihedral branched cover X -> S-4. Its branching set is a closed surface embedded in S-4 locally flatly away from one singularity whose link is K. When S is homotopy ribbon and X a definite four-manifold, a condition relating the signature of X and the Murasugi signature of K guarantees that S in fact realizes the four-genus of K. We exhibit an infinite family of knots K-m with this property, each with a Fox 3-colored surface of minimal genus m . As a consequence, we classify the signatures of manifolds X which arise as dihedral covers of S-4 in the above sense.