Rational approximation of $\mathbf {x}^n$
Rational approximation of $\mathbf {x}^n$
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$mathbf {x}^n$ 的有理近似
DOI：
10.1090/proc/14187
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发表时间：
2018
影响因子：
1
通讯作者：
Trefethen Lloyd N.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Nakatsukasa Yuji;Trefethen Lloyd N.
设$ E_ {kk}^{(n)} $表示通过带$ k< n $的$(k, k) $型有理函数在$[0, 1] $上近似$ x^ n $时的最小最大值（即最佳最高范数）误差。我们证明了在一个适当的极限$ E_ {kk}^{(n)}\sim 2 H^{k+ 1/2} $独立于$ n $，其中$ H\approx 1/9.28903$是Halphen常数。这个公式和$(-\infty, 0] $上$ e^ x $的极大极小近似是一样的。参考文献
Let $ E_ {kk}^{(n)} $ denote the minimax (ie, best supremum norm) error in approximation of $ x^ n $ on $[0, 1] $ by rational functions of type $(k, k) $ with $ k< n $. We show that in an appropriate limit $ E_ {kk}^{(n)}\sim 2 H^{k+ 1/2} $ independently of $ n $, where $ H\approx 1/9.28903$ is Halphen’s constant. This is the same formula as for minimax approximation of $ e^ x $ on $(-\infty, 0] $. References