Théorèmes de finitude en cohomologie galoisienne
Théorèmes de finitude en cohomologie galoisienne
复制标题
伽罗瓦同调有限性定理
DOI：
10.1007/bf02566948
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发表时间：
1964
影响因子：
0.9
通讯作者：
J. Serre
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
A. Borel;J. Serre
(1)类的有限性（有限性）和空间的同构性（有限性）（有限性）和类的同构性（有限性）（有限性）。(1) . (1) . (1) . (1) . (1) . (2) . (1) . (3)G .最常见的是林德尔，一种不同的林德尔。(B)类与空间同构的有限性。【关键词】同构；空间同构；主构；同构体是G)，完成k， de k, lorsque k，和corps de hombres algquques，以及G test linaire（代表）。最常见的是林德尔，最常见的是林德尔。On sait que les classes d' spaces homoologie ~ nes principaux sur k de G correspondent of 414ments du premier ensemble de cohomologie//1 （k， G）。De m ~我,les类De k-formes差事德克记者辅助414 De H 1 (k, Aut G),从Aut G d4signe le foncteur des自同构·德·G·莱斯4 noncds (A)和(B)是你们4 quivalents B ~ des propri4t4s De界限De / / 1 (k, G)(分别地。（H 1 (k, Aut G)）)，等。（参见w167 6,7）。L的断言(B)检验了一个特殊的(A)检验了一个特殊的(G)检验了一个特殊的(G)检验了一个特殊的(G)检验了一个特殊的(B)检验了一个特殊的(A)检验了一个特殊的(G)检验了一个特殊的(G)检验了一个特殊的(G)检验。本文主要研究了一类离散GL (n， Z)，一类离散GL (n， Z)，一类离散GL (n， Z)，一类离散GL （n， Z）。Cela nous a修正~ 4个研究结构的aug， lorsquous G est linaire，和K dmonderles的专有名词的H 1 quous的有限表示方向为一个类的de群，que nous appelons de type (ALA)，类ququare包括les groups algques linaires， leurs groups d'automorphismes (du moins en caxactdristique zro)，以及les groups d'automorphismes des vari4t4s abliens。最后的结果是，在文章中不要加上大派对（w1671k5） est,/~ notre grand regret, consacr4e~ des priliminaires vari4s。Toutefois le lecur qui ne s' int4resse qu'~ la cohomologie des groupes lin4aires peut mettre la lecture des w167 3~ 5；最后，我想说的是，我在1674年和1674年的时间里讨论了各种形式的变化。
Les propri4tds de finitude que nous avons en vue concernent un groupe algdbrique G ddfini sur un corps parfait k. I1 s' agit essentiellement de prouver:(A) la finitude du nombre de classes d'espaces homogbnes principaux sur k de G (resp. du nombre de k-formes de G) lorsque k est un corps p-adique et G est lindaire (resp. G est soit lindaire, soit une vari4td ab41ienne);(B) la finitude du nombre de classes d'espaces homogbnes principaux sur k de G (resp. du nombre de k-formes de G) qui sont isomorphes~ un espace homog~ ne principal donnd (resp. isomorphes s G) sur toute compldtion k, de k, lorsque k est un corps de hombres alg4briques, et G est lindaire (resp. G est soit lindaire, soit une varidt4 abdlienne).On sait que les classes d'espaces homog~ nes principaux sur k de G correspondent aux 414ments du premier ensemble de cohomologie//1 (k, G). De m~ me, les classes de k-formes de G correspondent aux 414ments de H 1 (k, Aut G), off Aut G d4signe le foncteur des automorphismes de G. Les 4noncds (A) et (B) sont donc 4quivalents b~ des propri4t4s de finitude de//1 (k, G)(resp. de H 1 (k, Aut G)), et c'est sous cette forme qu'ils seront 4tablis (cf. w167 6, 7). L'assertion (B) est un cas particulier de (A) lorsque Aut G est lui-mgme un groupe algdbrique lin4aire; mais ce n'est pas toujours le cas, comme le montre d4js l'exemple d'un tore G de dimension n, pour lequel Aut G peut~ tre identifi4 au groupe discret GL (n, Z). Cela nous a amend~ 4tudier la structure de Aut G, lorsque G est lindaire, et K ddmontrer les propridtds de finitude de H 1 qui nous intdressent directement pour une classe de groupes, que nous appelons de type (ALA), classe qui comprend les groupes alg4briques lindaires, leurs groupes d'automorphismes (du moins en caxactdristique zdro), et les groupes d'automorphismes des vari4t4s abdliennes. Le rdsultat enest un article dont la plus grande partie (w167 1 k 5) est,/~ notre grand regret, consacr4e~ des prdliminaires vari4s. Toutefois le lecteur qui ne s' int4resse qu'~ la cohomologie des groupes lin4aires peut omettre la lecture des w167 3~ 5; de mdme, les w167 4 et 5 sont inutiles pour la discussion des formes de varidt4s ab41iennes.