Tracy-Widom Distributions in Critical Unitary Random Matrix Ensembles and the Coupled Painleve II System
Tracy-Widom Distributions in Critical Unitary Random Matrix Ensembles and the Coupled Painleve II System
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临界酉随机矩阵系综中的 Tracy-Widom 分布和耦合 Painleve II 系统
DOI：
10.1007/s00220-018-3257-y
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发表时间：
2019
影响因子：
2.4
通讯作者：
Dai Dan
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Xu Shuai Xia;Dai Dan
我们研究Fredholm决定因素的Painlevé II和Painlevé XXXIV内核。在某些临界酉随机矩阵系综中，这些行列式描述了特征值的特殊间隙概率。我们得到的Tracy-Widom公式的Fredholm行列式，这是明确给出的积分，涉及一个家庭的区别解决方案耦合Painlevé II系统在4维。此外，这些Fredholm行列式的大间隙渐近导出，其中常数项明确给出的黎曼zeta函数。
We study Fredholm determinants of the Painlevé II and Painlevé XXXIV kernels. In certain critical unitary random matrix ensembles, these determinants describe special gap probabilities of eigenvalues. We obtain Tracy–Widom formulas for the Fredholm determinants, which are explicitly given in terms of integrals involving a family of distinguished solutions to the coupled Painlevé II system in dimension four. Moreover, the large gap asymptotics for these Fredholm determinants are derived, where the constant terms are given explicitly in terms of the Riemann zeta-function.