Infinite-dimensional Lie algebras, theta functions and modular forms
Infinite-dimensional Lie algebras, theta functions and modular forms
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DOI：
10.1016/0001-8708(84)90032-x
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发表时间：
1984-08
影响因子：
1.7
通讯作者：
V. Kac;D. Peterson
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
V. Kac;D. Peterson
内容。介绍。符号和约定。1 .仿射李代数与根系统。1.1关于Kac-Moody代数的基本事实。1.2. 李代数的分类。1.3. 正则李代数上的归一化不变形式。1.4. 仿射李代数根系统的显式描述。1.5. 邻近的根系1.6. 非直线李代数的Weyl群与格M. 1.7。仿射李代数的实现。1.8. 附录1：关于根多重性的渐近性。2。最高权重表示。2.1. KaE-Moody代数上不可约最高权模的基本事实。2.2. 次李代数上的模L (A)。2.3. 弦函数和经典函数。2.4. 附录2：关于ch， t，的收敛区域2.5. 附录3：关于法定经营者。经典的函数和模形式。3. 函数的变换性质。3.2. 函数的环。3.3. 关于模形式的一些事实。弦函数理论。4.1. 函数和李代数。4.2. 分母A的变换性质。4.3. A的专门化，以及“非常奇怪”的公式。4.4. 字符串函数的变换属性。4.5. 字符串函数的矩阵。4.6. 字符串函数的显式计算。4.7. 权重的渐近性。4.8. 三个显著的A，以及紧李群的三个显著元素。4.9. 最高权模对子代数的限制。4.10. 附录四：论基本字符的独立性。配分函数和Hecke“不定”模形式。5.1. 配分函数K对于A，…t ') 5 2低阶K的公式。5.3. Hecke“不定”模形式。5.4. 字符串函数的Al "。5.5. 一些应用程序。
Contents. Introduction. Notations and conventions. I. Affine Lie algebras and root systems. 1.1 Basic facts about Kac-Moody algebras. 1.2. The classification of affrne Lie algebras. 1.3. The normalized invariant form on an affrne Lie algebra. 1.4. An explicit description of the root system of an affine Lie algebra. 1.5. The adjacent root system. 1.6. The Weyl group of an afline Lie algebra and the lattice M. 1.7. Realizations of afftne Lie algebras. 1.8. Appendix 1: On asymptotics of root multiplicities. II. Highest weight representations. 2.1. Basic facts about irreducible highest weight modules over KaE-Moody algebras. 2.2. Modules L (A) over aftine Lie algebras. 2.3. String functions and classical theta functions. 2.4. Appendix 2: On the region of convergence of ch, t,,,. 2.5. Appendix 3: On the Segal operators.III. Classical theta functions and modular forms. 3. I. Transformation properties of theta functions. 3.2. The ring of theta functions. 3.3. Some facts about modular forms. IV. The theory of string functions. 4.1. Theta functions and aftine Lie algebras. 4.2. Transformation properties of the denominator A,. 4.3. Specializations of A, and the “very strange” formula. 4.4. Transformation properties of the string functions. 4.5. The matrix of string functions. 4.6. Explicit computation of string functions. 4.7. Asymptotics of weight multiplicities. 4.8. Three remarkable A, and three remarkable elements of a compact Lie group. 4.9. Restriction of a highest weight module to a subalgebra. 4.10. Appendix 4: On independence of fundamental characters. V. The partition function and Hecke “indefinite” modular forms. 5.1. The partition function K for A,... t’) 5 2 Formulas for K in low ranks. 5.3. Hecke “indefinite” modular forms. 5.4. String functions for Al”. 5.5. Some applications.