Layer structure of irreducible Lie algebra modules
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不可约李代数模的层结构
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发表时间：
2018
期刊：
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通讯作者：
J. Rasmussen
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作者：
J. Rasmussen
设$mathfrak{g}$是有限维单复李代数。层和被引入作为不可约$mathfrak{g}$-模中出现的不同权重的形式指数之和。它被认为是每个有限维不可约$mathfrak{g}$-模的特征允许一个分解的层和，只有非负整数系数。随后的结果包括一个新的方法来计算Weyl字符和重量的多重性，并在有限维不可约$mathfrak{g}$-模块的不同的重量的数量的封闭形式的表达。后者由Dynkin标签中的多项式给出，其次数等于$mathfrak{g}$的秩。
Let $mathfrak{g}$ be a finite-dimensional simple complex Lie algebra. A layer sum is introduced as the sum of formal exponentials of the distinct weights appearing in an irreducible $mathfrak{g}$-module. It is argued that the character of every finite-dimensional irreducible $mathfrak{g}$-module admits a decomposition in terms of layer sums, with only non-negative integer coefficients. Ensuing results include a new approach to the computation of Weyl characters and weight multiplicities, and a closed-form expression for the number of distinct weights in a finite-dimensional irreducible $mathfrak{g}$-module. The latter is given by a polynomial in the Dynkin labels, of degree equal to the rank of $mathfrak{g}$.