Maximal Fillings of Moon Polyominoes, Simplicial Complexes, and Schubert Polynomials
Maximal Fillings of Moon Polyominoes, Simplicial Complexes, and Schubert Polynomials
复制标题
月亮多项式、单纯复形和舒伯特多项式的最大填充
DOI：
10.37236/1167
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发表时间：
2010
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Christian Stump
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Luis G. Serrano;Christian Stump
我们展示了月球多骨牌的最大 $(0,1)$ 填充之间的规范联系，避免了给定长度的东北链和减少了某种排列的白日梦。按照这种方法，我们证明这种最大填充的单纯复形是一个可顶点分解的球体，因此是可壳的球体。特别是，这意味着舒伯特多项式的正结果。此外，对于 Ferrers 形状，我们构建了最大填充的双射，避免了相同长度的东南链，该链专门用于长度为 $2(n-2k)$ 的 Dyck 路径的 $n$-gon 和 $k$-fans 的 $k$-三角剖分之间的双射。利用这一点，我们将带有旋转的 $k$ 三角剖分的猜想循环筛选现象翻译为带有提升的 $k$ 标记画面的语言。
We exhibit a canonical connection between maximal $(0,1)$-fillings of a moon polyomino avoiding north-east chains of a given length and reduced pipe dreams of a certain permutation. Following this approach we show that the simplicial complex of such maximal fillings is a vertex-decomposable, and thus shellable, sphere. In particular, this implies a positivity result for Schubert polynomials. Moreover, for Ferrers shapes we construct a bijection to maximal fillings avoiding south-east chains of the same length which specializes to a bijection between $k$-triangulations of the $n$-gon and $k$-fans of Dyck paths of length $2(n-2k)$. Using this, we translate a conjectured cyclic sieving phenomenon for $k$-triangulations with rotation to the language of $k$-flagged tableaux with promotion.