Convergence rates in expectation for Tikhonov-type regularization of inverse problems with Poisson data
Convergence rates in expectation for Tikhonov-type regularization of inverse problems with Poisson data
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泊松数据反问题的吉洪诺夫型正则化的期望收敛率
DOI：
10.1088/0266-5611/28/10/104004
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发表时间：
2012
期刊：
影响因子：
2.1
通讯作者：
Hohage
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Werner;Hohage
本文研究了不适定非线性算子方程g <$= F（u <$）的Tikhonov型方法，其中g <$是可积的非负函数.我们假设数据是从具有密度tg t的泊松过程中得出的，其中t> 0可以被解释为曝光时间。这样的问题发生在许多光子成像应用，包括正电子发射断层扫描，共焦荧光显微镜，天文观测和光学相位恢复问题。我们的方法使用了Kullback-Leibler型数据保真度功能，并允许一般的凸罚项。我们证明了在变分源条件下，对于先验和Lepskii型参数选择规则，当t→∞时，重建误差的期望的收敛速度。
In this paper, we study a Tikhonov-type method for ill-posed nonlinear operator equations g†= F (u†), where g† is an integrable, non-negative function. We assume that data are drawn from a Poisson process with density tg†, where t> 0 may be interpreted as an exposure time. Such problems occur in many photonic imaging applications including positron emission tomography, confocal fluorescence microscopy, astronomic observations and phase retrieval problems in optics. Our approach uses a Kullback–Leibler-type data fidelity functional and allows for general convex penalty terms. We prove convergence rates of the expectation of the reconstruction error under a variational source condition as t→∞ both for an a priori and for a Lepskii-type parameter choice rule.
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