Noncommutative Tensor Triangular Geometry and the Tensor Product Property for Support Maps
Noncommutative Tensor Triangular Geometry and the Tensor Product Property for Support Maps
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非交换张量三角形几何和支持图的张量积性质
DOI：
10.1093/imrn/rnab221/6354855
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发表时间：
2021
影响因子：
1
通讯作者：
Yakimov, Milen T.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Nakano, Daniel K.;Vashaw, Kent B.;Yakimov, Milen T.
随着有限群表示形式的早期发展，有限维Hopf代数的上同调支持图是否具有张量积性质的问题引起了广泛的关注。许多作者都关注通过直接论证获得积极和消极结果的具体情况。在本文中，我们证明在幺半群三角范畴的更广泛设置中研究涉及张量积性质的问题是很自然的。我们通过证明通用支持数据的张量积性质相当于分类谱的完全素数来给出内在表征。从这些结果中可以获得其他支持数据的信息，包括上同调数据。证明了在某些一般设置下给出完全素数和非完全素数的两个定理。作为方法的说明，我们给出了 Negron 和 Pevtsova 最近关于所有复简单李代数的小量子 Borel 代数的上同调支持图的张量积性质的猜想的证明。
The problem of whether the cohomological support map of a finite dimensional Hopf algebra has the tensor product property has attracted a lot of attention following the earlier developments on representations of finite group schemes. Many authors have focused on concrete situations where positive and negative results have been obtained by direct arguments. In this paper we demonstrate that it is natural to study questions involving the tensor product property in the broader setting of a monoidal triangulated category. We give an intrinsic characterization by proving that the tensor product property for the universal support datum is equivalent to complete primeness of the categorical spectrum. From these results one obtains information for other support data, including the cohomological one. Two theorems are proved giving compete primeness and non-complete primeness in certain general settings. As an illustration of the methods, we give a proof of a recent conjecture of Negron and Pevtsova on the tensor product property for the cohomological support maps for the small quantum Borel algebras for all complex simple Lie algebras.
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