On Auslander's n-gorenstein rings
On Auslander's n-gorenstein rings
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DOI：
10.1016/0022-4049(95)00003-8
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发表时间：
1996-01
影响因子：
0.8
通讯作者：
Y. Iwanaga;Hideo Sato
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Y. Iwanaga;Hideo Sato
根据Auslander，诺特环R称为n-Gorenstein（n ≥ 1），如果在极小内射分解0 →RR → E0→ E1→... → En→，...中，每个Ei的平坦维数至多为i（i = 0，1，...，n − 1）。本文证明了对于自内射维数为n的n-Gorenstein环R，R的极小内射分解中的最后一项E有本质基元.我们还证明了极大商环继承了1-Gorenstein性质，作为相关结果，我们刻画了优势维数至少为2的Noether环。
According to Auslander, a Noetherian ring R is called n-Gorenstein for n ≥ 1 if in a minimal injective resolution 0 →RR → E0→ E1→ … → En→, …, the flat dimension of each Eiis at most i for i = 0, 1, …, n − 1. We prove that for an n-Gorenstein ring R of self-injective dimension n, the last term Enin a minimal injective resolution ofRR has essential socle. We also prove that the 1-Gorenstein property is inherited by a maximal quotient ring, and as a related result, we characterize a Noetherian ring of dominant dimension at least 2.