A Meyer–Vietoris Formula for the Determinant of the Dirichlet-to-Neumann Operator on Riemann Surfaces
A Meyer–Vietoris Formula for the Determinant of the Dirichlet-to-Neumann Operator on Riemann Surfaces
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黎曼曲面上狄利克雷-诺依曼算子行列式的Meyer-Vietoris公式
DOI：
10.1007/s12220-022-01097-6
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发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Wentworth, Richard A.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Wentworth, Richard A.
本文给出了黎曼曲面的共形不变量的Meyer-Vietoris型粘合公式，其边界由Dirichlet-to-Neumann算子的行列式定义。该公式用于定义退化条件下不变量的渐近性。证明了具有测地线边界的双曲曲面模空间上的相关高度函数只有在亏格为零时才是适当的。在亏格为零的情况下，适当性蕴含了Steklov等谱度量的紧性定理。该公式还给出了具有Dirichlet或Neumann边界条件的拉普拉斯行列式的渐近性。作为证明，我们将Kirchhoff的加权矩阵树定理推广到具有外势的拉普拉斯图。
This paper presents a Meyer–Vietoris type gluing formula for a conformal invariant of a Riemannian surface with boundary that is defined by the determinant of the Dirichlet-to-Neumann operator. The formula is used to bound the asymptotics of the invariant under degeneration. It is shown that the associated height function on the moduli space of hyperbolic surfaces with geodesic boundary is proper only in genus zero. Properness implies a compactness theorem for Steklov isospectral metrics in the case of genus zero. The formula also provides asymptotics for the determinant of the Laplacian with Dirichlet or Neumann boundary conditions. For the proof, we derive an extension of Kirchhoff’s weighted matrix tree theorem for graph Laplacians with an external potential.
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