Laplacian Dynamics with Synthesis and Degradation.
Laplacian Dynamics with Synthesis and Degradation.
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DOI：
10.1007/s11538-015-0075-7
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发表时间：
2015-06
影响因子：
3.5
通讯作者：
Bortz, David M.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Mirzaev, Inom;Bortz, David M.
关键词：
利用其相关的网络结构分析生化反应的定性行为在生物学的不同分支中已被证明是有用的。作为我们以前工作的扩展，我们引入了一个基于图的框架来计算具有合成和降解的生化反应网络的稳态解。我们的方法是基于标号有向图G和相关的一阶退化和零阶合成的线性非齐次微分方程组。我们还给出了一个定理，它提供了动力学产生唯一稳定定态的充要条件。虽然动力学是线性的，但通过将非线性编码到边缘标签中，可以将该框架应用于非线性系统。我们回答了我们以前工作中关于扰动拉普拉斯矩阵的逆的元素的非正性的一个公开问题。此外，我们还为这种矩阵的逆的计算提供了一个图论框架。这也完善了我们之前的框架，使其成为纯粹的图论。最后，我们通过将其应用于胰腺β细胞通过离子通道分泌胰岛素的数学模型来证明该框架的实用性。
Analyzing qualitative behaviors of biochemical reactions using its associated network structure has proven useful in diverse branches of biology. As an extension of our previous work, we introduce a graph-based framework to calculate steady state solutions of biochemical reaction networks with synthesis and degradation. Our approach is based on a labeled directed graph G and the associated system of linear non-homogeneous differential equations with first order degradation and zeroth order synthesis. We also present a theorem which provides necessary and sufficient conditions for the dynamics to engender a unique stable steady state. Although the dynamics are linear, one can apply this framework to nonlinear systems by encoding nonlinearity into the edge labels. We answer an open question from our previous work concerning the non-positiveness of the elements in the inverse of a perturbed Laplacian matrix. Moreover, we provide a graph theoretical framework for the computation of the inverse of such a matrix. This also completes our previous framework and makes it purely graph theoretical. Lastly, we demonstrate the utility of this framework by applying it to a mathematical model of insulin secretion through ion channels in pancreatic β-cells.
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