The distribution of the supremum for spectrally asymmetric Lévy processes
The distribution of the supremum for spectrally asymmetric Lévy processes
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谱不对称 Lévy 过程的上界分布
DOI：
10.1214/ecp.v20-2999
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发表时间：
2014
影响因子：
0.5
通讯作者：
M. Pistorius
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Z. Michna;Z. Palmowski;M. Pistorius
在本文中，我们推导了概率$\mathbb{P}(\sup_{t\leq T}X(T)>；u)$，$T>；0$和$\mathbb{P}(\sup_{u)$的公式，其中$X$是无限变化的谱正Levy过程。这些公式是著名的具有非负增量和可互换增量的随机过程的Takacs公式的推广。此外，我们还得到了$inf_{t\leq T}Y(T)$和$Y(T)$的联合分布，其中$Y$是谱负的Levy过程。
In this article we derive formulas for the probability $\mathbb{P}(\sup_{t\leq T} X(t)>u)$, $T>0$ and $\mathbb{P}(\sup_{t u)$ where $X$ is a spectrally positive Levy process with infinite variation. The formulas are generalizations of the well-known Takacs formulas for stochastic processes with non-negative and interchangeable increments. Moreover, we find the joint distribution of $\inf_{t\leq T} Y(t)$ and $Y(T)$ where $Y$ is a spectrally negative Levy process.