Algebraische Punkte auf analytischen Untergruppen algebraischer Gruppen
Algebraische Punkte auf analytischen Untergruppen algebraischer Gruppen
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分析代数问题 代数群
DOI：
10.2307/1971515
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发表时间：
1989
影响因子：
4.9
通讯作者：
G. Wüstholz
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
G. Wüstholz
这是一个代数交换群中分析同态的算术本征值的一般结果。超空间理论中的许多问题和结果都是由一个被攻击的框架和一个蚁群引起的。这是一个很好的解释，因为在超验理论中的代数群中分析同态的研究是很有意义的，并且得到了很好的结果。这是S.在交换代数群G中，Q的定义是由T（G）（Q）的元素a / 0来表示的，在G（Q）中，所有的指数增长都不存在。在此基础上，T（G）是G在中立元上的切线空间，T（G）（Q）是T（G）的Q-有理数点，G（Q）是G的代数点。本文认为G（Q）是群模式G的Q-特征点群。从Lang的结果可以得到一个韦尔登的Transzendenzresultaten的完整的Reihe。当G = Gm时，Gm是乘法群的一个模式，在代数a / 0中，当G = Gm时，Gm是乘法群的一个模式。是林德曼的萨兹。这些结果包含一个代数群的I参数解集。Lang [L2]、[L3]在代数群参数分解中的应用。所有的工作都是由施耐德[Schl]完成的，[Sch 2]是一个很好的方法。A. Baker [Bal]，[Ba2] im Zusammenhang with dem Studium von Linearformen in Logarithmen von algebraischen Zahlen entwickelt.您将在我们的研究中找到一个中心角色，与代数组中的零部件一起工作。这是D. W. Masser
Das Ziel dieser Arbeit ist es, ein allgemeines Resultat uiber arithmetische Eigenschaften von analytischen Homomorphismen zwischen kommutativen algebraischen Gruppen zu beweisen. Viele Ergebnisse und Probleme in der Transzendenztheorie lassen sich auf diese Frage zuriuckfiuhren, und unser Resultat gibt auf eine ganze Reihe von offenen Fragen eine Antwort. Es hat sich herausgestellt, dal3 das Studium von analytischen Homomorphismen zwischen kommutativen algebraischen Gruppen in der Transzendenztheorie sehr nutzbringend ist und zu sehr schonen Resultaten gefuihrt hat. Dies wurde von S. Lang vor etwa zwanzig Jahren bemerkt, und er bewies in [LI], dal3 fir kommutative algebraischen Gruppen G, welche uiber Q definiert sind und fur Elemente a / 0 aus T(G)(Q) das Bild expG(a) unter der Exponentialabbildung im allgemeinen nicht in G(Q) liegt. Hier bedeuten T(G) der Tangentialraum von G im neutralen Element, T(G)(Q) die Menge der Q-rationalen Punkte von T(G) und G(Q) die Untergruppen der algebraischen Punkte von G. Mit anderen Worten ist G(Q) die Gruppe der Q-wertigen Punkte des Gruppenschemas G. Aus diesem Ergebnis von Lang konnen eine ganze Reihe von Transzendenzresultaten gewonnen werden. Unter anderem gewinnt man hieraus die Transzendenz von ea fur algebraisches a / 0, wenn man G = Gm setzt, wobei Gm das multiplikative Gruppenschema ist. Dies ist der beriihmte Satz von Lindemann. Dieses Ergebnis entspricht einem Ergebnis uiber I-Parameter-Untergruppen von algebraischen Gruppen. Es wurde kurze Zeit darauf von Lang [L2], [L3] in verschiedenen Richtungen auf d-Parameter-Untergruppen von algebraischen Gruppen erweitert. All diesen Arbeiten lag eine von Schneider [Schl], [Sch2] entwickelte Methode zugrunde. Eine zweite grundlegende Methode wurde von A. Baker [Bal], [Ba2] im Zusammenhang mit dem Studium von Linearformen in Logarithmen von algebraischen Zahlen entwickelt. Sie wird in unseren Untersuchungen eine zentrale Rolle spielen, zusammen mit den sogenannten Nullstellenabschatzungen auf algebraischen Gruppen. Diese wurden in den letzten Jahren von D. W. Masser