A note on the construction of nonsingular Gibbs measures
A note on the construction of nonsingular Gibbs measures
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关于非奇异吉布斯测度构造的注记
DOI：
10.4064/cm-84/85-2-377-383
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发表时间：
2000
影响因子：
0.4
通讯作者：
M. Yuri
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
M. Denker;M. Yuri
给出了利用局部有界畸变的可数马尔可夫分区构造马尔可夫光纤系统的一个充分条件。0. 介绍。设X是一个紧度量空间，具有度量d和T: X→X是一个不可逆的分段c可逆映射，即存在一个有限或可数的分割X =′′i∈i Xi使得′i∈i intXi在X上是稠密的，并且(1)对于每一个i∈i，当intXi 6=∅时，T |intXi: intXi→T （intXi）是同纯的，并且(T |intXi)−1在cl（T (intXi)）上扩展为同纯的vi。(2) T(∈intXi=∅Xi)∧∈intXi=∅Xi。(3) {Xi}i∈i生成关于T的F，其中F是X的Borel子集的σ-代数。设A = cl(intA) （A∧X）并定义α = {Xi}i∈i。那么α是X的稠密子集的有限或可数划分，它不一定是一个不相交的族。我们对α施加马尔可夫性质：(4)int(Xi∩TXj) 6=∅implies TXj、Xi。设A表示关于（T, α）的所有可容许序列的集合，亦即∀i = （i1…）in)∈A, int(vi1◦…◦vin(TXin)) 6=∅。我们写vi1◦…◦vin = vi1…In and vi1◦…◦vin(TXin) = Xi，对于i∈A，最后我们令|i| = n。对于每个Xi∈α， X上的测度m对于映射vi: Xi→TXi是非奇异的，并且如果α的边界有测度0，则称X上的测度m为局部非奇异。如果m是有限的，则系统（X，F， T,m, α）称为马尔可夫映射（马尔可夫纤维系统）（参见[2]或[4]）。这个概念有一些典型的例子：区间的马尔可夫位移和映射（例如2000）数学主题分类：37A40, 28D99, 37A30, 37C30, 37D35, 37F10, 37A45。
We give a sufficient condition for the construction of Markov fibred systems using countable Markov partitions with locally bounded distortion. 0. Introduction. Let X be a compact metric space with metric d and T : X → X be a noninvertible piecewise C-invertible map, i.e. there exists a finite or countable partition X = ⋃ i∈I Xi such that ⋃ i∈I intXi is dense in X and (1) For each i ∈ I with intXi 6= ∅, T |intXi : intXi → T (intXi) is a homeomorphism and (T |intXi) −1 extends to a homeomorphism vi on cl(T (intXi)). (2) T ( ⋃ intXi=∅ Xi) ⊂ ⋃ intXi=∅ Xi. (3) {Xi}i∈I generates F with respect to T , where F is the σ-algebra of Borel subsets of X. We set A = cl(intA) (A ⊂ X) and define α = {Xi}i∈I . Then α is a finite or countable partition of a dense subset of X which is not necessarily a disjoint family. We impose the Markov property on α: (4) int(Xi ∩ TXj) 6= ∅ implies TXj ⊃ Xi. Let A denote the set of all admissible sequences with respect to (T, α), i.e. ∀i = (i1 . . . in) ∈ A, int(vi1◦. . .◦vin(TXin)) 6= ∅. We write vi1◦. . .◦vin = vi1...in and vi1 ◦ . . . ◦ vin(TXin) = X i for i ∈ A. Finally we let |i| = n. A measure m on X is called locally nonsingular if it is nonsingular with respect to the maps v i : Xi → TXi for each Xi ∈ α and if the boundary of α has measure 0. If m is finite, the system (X,F , T,m, α) is called a Markov map (Markov fibred system) (cf. [2] or [4]). There are some canonical examples for this notion: Markov shifts and maps of the interval (e.g. 2000Mathematics Subject Classification: 37A40, 28D99, 37A30, 37C30, 37D35, 37F10, 37A45.
从连分数及其 q 变换看数学
DOI：
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发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
--
作者：
Sinnou David;Noriko Hirata-Kohno and Makoto Kawashima;小木曽岳義
通讯作者：
小木曽岳義
M.Yuri：“具有有限范围结构的非双曲映射的统计特性”（预印本）。
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影响因子：
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作者：
通讯作者：
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