Dirac cohomology for graded affine Hecke algebras
Dirac cohomology for graded affine Hecke algebras
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分级仿射赫克代数的狄拉克上同调
DOI：
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发表时间：
2010
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Peter E. Trapa
中科院分区：
文献类型：
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作者：
D. Barbasch;D. Ciubotaru;Peter E. Trapa
我们定义一个类似的Casimir元素的分次仿射Hecke代数$$ \mathbb{H} $$，然后引入一个近似的平方根称为狄拉克元素。利用它，我们定义了$$ \mathbb{H} $$-模X的Dirac上同调HD（X），并证明了HD（X）携带Weyl群$$ \widetilde{W} $$的典范双覆盖的表示。我们的主要结果表明，不可约$$ \mathbb{H} $$-模X的Dirac上同调上的$$ \widetilde{W}$$-结构精确地决定了X的中心特征标.这可以解释为对Harish-Chandra模的Vogan猜想的p-adic模拟。我们也将我们的结果应用到酉表示的研究$ \mathbb{H} $$。
We define an analogue of the Casimir element for a graded affine Hecke algebra $$ \mathbb{H} $$, and then introduce an approximate square-root called the Dirac element. Using it, we define the Dirac cohomology HD (X) of an $$ \mathbb{H} $$-module X, and show that HD (X) carries a representation of a canonical double cover of the Weyl group $$ \widetilde{W} $$. Our main result shows that the $$ \widetilde{W} $$-structure on the Dirac cohomology of an irreducible $$ \mathbb{H} $$-module X determines the central character of X in a precise way. This can be interpreted as p-adic analogue of a conjecture of Vogan for Harish-Chandra modules. We also apply our results to the study of unitary representations of $$ \mathbb{H} $$.