Similarity solutions of the nonlinear diffusion equation
Similarity solutions of the nonlinear diffusion equation
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DOI：
10.1007/bf00249197
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发表时间：
1974-12
影响因子：
2.5
通讯作者：
F. Atkinson;L. Peletier
中科院分区：
文献类型：
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作者：
F. Atkinson;L. Peletier
本文讨论非线性扩散方程~ u~（k（u）~ U），~ t-O ~-~ x（1）的一类解，其中u为浓度，x为空间坐标，t为时间。我们将研究进入半无限介质的扩散。因此，将假设（1）在域0 < x< oo，0< t< oo中成立。关于方程（1）的早期工作的综述，我们参考[1]、[4]或[6]，以及其中引用的文献。关于扩散系数k（s），我们假定它是定义的，是真实的正的，如果0< s=< d，对于某些d> 0，并且它在（0，d）上是勒贝格可积的。此外，我们将要求d lim S k！O d~= oo。如果k（s）在（0，d]上有界远离零，则满足条件（*）。因此，我们考虑的方程类包括经典的热方程，更一般地说，一类一致抛物方程。然而，条件（，）也允许退化抛物方程。如果我们设置k（s）=（log-l）-1且O< s_l < d< l，则得到这样的方程的一个示例。则条件（，）为
We shall discuss a class of solutions of the nonlinear diffusion equation~ u~(k (u)~ U),~ t--O~-~ x(1) in which u denotes a concentration, xa spatial coordinate and t time. We shall be concerned with diffusion into a semi-infinite medium. Thus (1) will be assumed to hold in the domain O< x< oo, 0< t< oo. For a survey of earlier work on equation (1) we refer to [1],[4] or [6], and to the literature cited therein. About the diffusion coefficient k (s) we shall assume that it is defined, real and positive if 0< s=< d, for some d> 0, and that it is Lebesgue integrable on (0, d). Moreover we shall require that d lim S k! O d~= oo.(,) s~ OsIf k (s) is bounded away from zero on (0, d], condition (*) is satisfied. Thus, the class of equations we consider includes the classical heat equation and, more generally, the class of uniformly parabolic equations. However, condition (,) also admits equations which are degenerate parabolic. An example of such an equation is obtained if we set k (s)=(logs-1)-1 and O< s__< d< l. Then condition (,) is