Similarity Solutions of a Non-linear Diffusion Equation
Similarity Solutions of a Non-linear Diffusion Equation
复制标题
非线性扩散方程的相似解
DOI：
10.1093/imamat/28.2.149
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发表时间：
1982
影响因子：
1.2
通讯作者：
Ronald Smith
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Ronald Smith
在几种物理环境中，浮力污染物的扩散方程可以近似为Erdogan-Chatwin（1967）方程{dot} c={dot} y {[D o+（{dot} yc）2D 2]{dot} yc}。在这里，它示出，在强非线性的限制（即D o= 0）有相似的解决方案的浓度跳跃和有限放电。后一个问题的稳定性分析涉及一个新的家庭的正交多项式Y n（z），其中（1？z4）Y？6 z3 Y + n（n+ 5）z2 Y n= 0，并且次数n被限制为值0，1，4，5，8，9，.。给出了Erdogan-Chatwin方程的数值解，该方程描述了非线性和线性（高斯）相似性解之间的过渡。
In several physical contexts the equations for the dispersion of a buoyant contaminant can be approximated by the Erdogan-Chatwin (1967) equation {dot} c={dot} y {[D o+({dot} y c) 2D 2]{dot} y c}. Here it is shown that in the limit of strong non-linearity (ie D o= 0) there are similarity solutions for a concentration jump and for a finite discharge. A stability analysis for the latter problem involves a new family of orthogonal polynomials Y n (z) where (1? z4) Y? 6z3Y+ n (n+ 5) z2 Y n= 0 and the degree n is restricted to the values 0, 1, 4, 5, 8, 9,.... A numerical solution of the Erdogan-Chatwin equation is given which describes the transition between the non-linear and linear (Gaussian) similarity solutions.