Numerical identification of a nonlinear diffusion law via regularization in Hilbert scales
Numerical identification of a nonlinear diffusion law via regularization in Hilbert scales
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通过希尔伯特尺度正则化非线性扩散定律的数值识别
DOI：
10.1088/0266-5611/30/2/025004
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发表时间：
--
期刊：
影响因子：
2.1
通讯作者：
M. Schlottbom
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
H. Egger;J.-F. Pietschmann;M. Schlottbom
我们考虑重建的扩散系数在一个拟线性椭圆问题从一个单一的测量超指定的Neumann和Dirichlet数据。这个参数识别问题的唯一性已经建立了加农，因此，我们专注于稳定的解决方案中存在的数据噪声。为此，我们利用一个重新制定的反问题作为一个线性不适定算子方程与扰动数据和运营商。我们能够明确地描述相应的运营商，使我们能够在希尔伯特尺度应用正则化的映射特性。然后，我们可以证明正则化重建的收敛性和收敛速度非常温和的假设下的确切参数。事实上，这些对于正问题的分析已经是需要的，并且不需要额外的源条件。数值试验来说明理论陈述。
We consider the reconstruction of a diffusion coefficient in a quasilinear elliptic problem from a single measurement of overspecified Neumann and Dirichlet data. The uniqueness for this parameter identification problem has been established by Cannon and we therefore focus on the stable solution in the presence of data noise. For this, we utilize a reformulation of the inverse problem as a linear ill-posed operator equation with perturbed data and operators. We are able to explicitly characterize the mapping properties of the corresponding operators which allow us to apply regularization in Hilbert scales. We can then prove convergence and convergence rates of the regularized reconstructions under very mild assumptions on the exact parameter. These are, in fact, already needed for the analysis of the forward problem and no additional source conditions are required. Numerical tests are presented to illustrate the theoretical statements.
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