Order One Invariants of Immersions
Order One Invariants of Immersions
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沉浸的一阶不变量
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发表时间：
2001
期刊：
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通讯作者：
Tahl Nowik
中科院分区：
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作者：
Tahl Nowik
我们将闭可定向曲面F的浸入的所有一阶不变量分类到R^3中，其值在任意阿贝尔群G中。我们证明了对任意F和G以及F浸入R^3的任意正则同伦类A，A上的所有一阶不变量的群同构于G^\aleph_0 \oplus B \oplus B，其中G^\aleph_0是从基数集\aleph_0到G的所有函数的群，B={x\in G：2x=0}。我们的工作包括研究闭可定向曲面浸入R^3的有限阶不变量的基础，类似于弦图和纽结理论的1项和4项关系。
We classify all order one invariants of immersions of a closed orientable surface F into R^3, with values in an arbitrary Abelian group G. We show that for any F and G and any regular homotopy class A of immersions of F into R^3, the group of all order one invariants on A is isomorphic to G^\aleph_0 \oplus B \oplus B where G^\aleph_0 is the group of all functions from a set of cardinality \aleph_0 into G and B={x\in G : 2x=0}. Our work includes foundations for the study of finite order invariants of immersions of a closed orientable surface into R^3, analogous to chord diagrams and the 1-term and 4-term relations of knot theory.