Minimal skew semistandard tableaux and the Hillman--Grassl correspondence
Minimal skew semistandard tableaux and the Hillman--Grassl correspondence
复制标题
最小倾斜半标准画面和 Hillman--Grassl 对应
DOI：
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发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
GaYee Park
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Alejandro H. Morales;Greta Panova;GaYee Park
偏斜形状的标准tableaux是枚举和代数组合中的基本对象，并且该数字没有产品公式。 2014年，Naruse给出了一个公式（NHLF），作为挂钩长度产物激发图的正总和。随后，莫拉莱斯（Morales），帕克（Pak）和帕诺瓦（Panova）就偏斜的semistandard tableaux（ssyt）提供了此公式的$ q $ - 动态。他们还部分表明，部分代数是，希尔曼（Grassl）的地图仅限于偏斜的semistandard tableaux，这是他们$ q $ $ analogue的背后。我们研究了绕过代数部分并完全证明双向组合的问题，我们为边界条所做的。对于偏斜的形状，我们定义了最小的Semistandard Young Tableaux，它们通过对Hillman-Grassl Boovention的新描述进行了与激发图的对应，并具有激发动作的类似物。最后，我们将最小偏斜的ssyt与Okounkov-Olshanski公式（OOF）的术语联系起来，以计算偏斜形状的标准tableaux。我们的构造立即暗示NHLF中的汇总小于OOF中的汇总，我们表征了两个公式具有相同数量的汇总的形状。
Standard tableaux of skew shape are fundamental objects in enumerative and algebraic combinatorics and no product formula for the number is known. In 2014, Naruse gave a formula (NHLF) as a positive sum over excited diagrams of products of hook-lengths. Subsequently, Morales, Pak, and Panova gave a $q$-analogue of this formula in terms of skew semistandard tableaux (SSYT). They also showed, partly algebraically, that the Hillman--Grassl map, restricted to skew semistandard tableaux, is behind their $q$-analogue. We study the problem of circumventing the algebraic part and proving the bijection completely combinatorially, which we do for border strips. For a skew shape, we define minimal semistandard Young tableaux, that are in correspondence with excited diagrams via a new description of the Hillman--Grassl bijection and have an analogue of excited moves. Lastly, we relate the minimal skew SSYT with the terms of the Okounkov-Olshanski formula (OOF) for counting standard tableaux of skew shape. Our construction immediately implies that the summands in the NHLF are less than the summands in the OOF and we characterize the shapes where both formulas have the same number of summands.
大型杨氏图的排序概率
影响因子：
1.1
作者：
Swee Hong Chan, Igor Pak
通讯作者：
Swee Hong Chan, Igor Pak
关于倾斜形状标准画面的 Okounkov-Olshanski 公式
DOI：
10.5070/c62156872
发表时间：
2022
期刊：
Combinatorial Theory
影响因子：
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作者：
H. Morales, Alejandro H.;G. Zhu, Daniel G.
通讯作者：
G. Zhu, Daniel G.