时间尺度上Lagrange系统的Hojman守恒量
时间尺度上Lagrange系统的Hojman守恒量
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DOI：
10.6052/0459-1879-21-413
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发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
宋传静
中科院分区：
文献类型：
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作者：
张毅;田雪;翟相华;宋传静
利用对称性和守恒律,可以简化动力学问题甚至求解力学系统的精确解,更好地理解其动力学行为.时间尺度分析将连续和离散动力学模型统一并拓展到时间尺度框架,既避免了重复研究又可揭示两者之区别和联系.因此,通过对称性来探寻在时间尺度的框架下新的守恒定律很有必要.本文首先建立了时间尺度上Lagrange方程,利用时间尺度微积分性质导出了时间尺度上Lagrange系统的两个重要关系式;其次,依据微分方程在单参数Lie变换群下的不变性,建立了时间尺度上Lie对称性的定义和确定方程;最后,建立了时间尺度上Lie对称性定理并利用上述关系式给出了证明,得到了时间尺度上Lagrange系统的新守恒量.当时间尺度取为实数集时,该守恒量退化为著名的Hojman守恒量.文末考察了一个两自由度时间尺度Lagrange系统,在3种不同时间尺度情形下得到了该系统的Hojman守恒量,数值计算结果验证了定理的正确性.