On Positive Semidefinite Matrices with Known Null Space
On Positive Semidefinite Matrices with Known Null Space
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关于已知零空间的半正定矩阵
DOI：
10.1137/s0895479800381331
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发表时间：
2002
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Z. Drmač
中科院分区：
文献类型：
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作者：
P. Arbenz;Z. Drmač
我们证明了如何利用半正定矩阵的零空间基的零结构来确定最大秩正定子矩阵。我们讨论了这一结果对(约束)线性系统的解和特征值问题的影响。如果A和零空间基是稀疏的，则结果是特别有趣的。进一步，我们对半正定矩阵的Cholesky分解进行了向后误差分析，并给出了新的初等界。
We show how the zero structure of a basis of the null space of a positive semidefinite matrix can be exploited to determine a positive definite submatrix of maximal rank. We discuss consequences of this result for the solution of (constrained) linear systems and eigenvalue problems. The results are of particular interest if A and the null space basis are sparse. We furthermore execute a backward error analysis of the Cholesky factorization of positive semidefinite matrices and provide new elementwise bounds.